Identificar propriedades algébricas mais frequentemente usado na resolução de Identidades

Solução de identidades é quase um rito de passagem para aqueles que estudam a trigonometria. Lidar com a perspectiva de resolver identidades - e mais tarde simplificar expressões trigonométricas no cálculo - vai muito mais suave se você tem algumas ferramentas algébricas na mão. Com um plano de ação, você vai ter sucesso mais rápido e eficiente e ter o produto desejado.

Ao resolver uma identidade, você trazer algumas substituições trigonométricas (identidades básicas, tais como o pecado2 x + cos2 x = 1), mas todo o seu trabalho tem sua principal base em regras e técnicas algébricas. Aqui estão as propriedades algébricas mais comumente encontrados quando se trabalha com identidades:

  • propriedade comutativa da adição e multiplicação: 2 sin x + pecado y + pecado x = 2 sin x + pecado x + pecado y e

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    Você pode alterar a ordem dos termos ou fatores que os prazos que combinam mais conveniente.

  • associatividade da adição e multiplicação: 2 sin x + (pecado x + pecado y) = (2 sin x + pecado x) e

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    Reagrupando termos ou fatores, você pode adicionar ou multiplicar termos que combinam.

  • propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição: pecado x(1 - csc x) = Sin x - pecado x csc x. A propriedade distributiva é muito útil, especialmente quando você reconhece que um dos produtos acaba por ser uma função vezes o seu recíproco.

  • propriedade simétrica:

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    também escrito

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    Fazendo um flip-flop dos dois lados pode fazer para maior comodidade no trabalho ou quando resolver uma equação.

  • propriedade multiplicação de equações: E se

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    em seguida, 2 sin x = 1. Você pode multiplicar ambos os lados de uma equação pelo mesmo número (não apenas 0). Ao resolver uma equação de trigonometria, você tem muitas oportunidades ocultas para multiplicar cada lado de uma equação por 0 ou divisão (multiplicar por uma recíproca) por 0. O funções trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente são 0 para muitas medidas angulares. Basta tomar essas medidas ângulo em conta ao determinar a solução para a equação (em outras palavras, jogá-los fora).

  • Quadratura um binômio: (pecado x + cos x)2 = sin2 x + 2 sin x cos x + cos2 x. Um dos erros mais freqüentes encontradas quando quadratura um binômio está esquecendo que meio termo. A quadratura binomios é especialmente útil em trigonometria, porque tende a criar condições que são uma parte de uma das identidades de Pitágoras.

  • Factoring (maior fator comum): pecado2 x bronzeado2 x - bronzeado2 x = tan2 x(pecado2 x - 1). Quando dois ou mais termos têm um fator comum, dividindo cada termo por esse fator cria uma ou mais viáveis ​​expressões. Apenas certifique-se dividir todos termos pelo fator e para preservar os sinais corretos. Ao dividir por um fator negativo, os sinais todas mudar.

  • Factoring (diferença de quadrados): sec2 x - 1 = (seg x - 1 segundo x + 1). As identidades de Pitágoras todas têm três termos quadrados em suas equações. Isso dá a muitas oportunidades de fator como a diferença de quadrados. Você olhar em frente para ver o que pode ser dividido em uma etapa futura. Outras técnicas de factoring são usados ​​com menos frequência, mas não hesite em consultar o seu álgebra desenterrar algo não mencionados aqui.

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