Como Fator Trigonometria Expressões pelo Agrupamento

O processo de factoring, agrupando trabalhos em casos muito especiais, quando a expressão trigonometria original é o resultado da multiplicação de dois binómios juntas que têm alguns termos não relacionados neles. Geralmente, é possível aplicar este tipo de factoring quando você está enfrentando um número par de termos e pode encontrar fatores comuns em diferentes grupos deles.

Os tipos de equações que você pode resolver usando agrupamento parecer 4sin xcos x - 2sin x - 2cos x + 1 = 0 ou pecado2 x sec x + 2sin2 x = sec x + 2. Na primeira equação, os dois primeiros termos têm um factor comum óbvio, 2sin2 x. O segundo dois não têm fator comum diferente de 1, mas para fazer o agrupamento trabalho, você vai fatorar -1.

resolver 4sin x cos x - 2sin x - 2cos x + 1 = 0 para todas as respostas possíveis entre 0 e 2PI-.

  1. 2sin fator x fora dos dois primeiros termos e -1 fora do segundo dois.

    2sin x(2cos x - 1) - 1 (2cos x - 1) = 0

    Agora você tem dois termos, cada um com um fator de 2cos x - 1.

  2. Fator que fator comum fora dos dois termos.

    (2cos x - 1) (2sin x - 1) = 0

  3. Definir os dois fatores iguais a 0.

    image0.png

  4. Resolver para os valores de x que satisfazem a equação.

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Este próximo exemplo de agrupamento exige que você comece movendo os dois termos à direita para a esquerda. Outra diferença é que um dos factores que resultam acaba por ser um quadrática. Como pode a matemática ser muito mais divertido do que isso?

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0 e 360 ​​graus.

  1. Mova os termos da direita para a esquerda, subtraindo-os de ambos os lados.

    pecado2 x sec x + 2sin2 x - sec x - 2 = 0

  2. sin fator2 x fora dos dois primeiros termos e -1 fora do segundo dois.

    pecado2 x (seg x + 2) - 1 (seg x + 2) = 0

  3. Agora fator sec x + 2 fora dos dois termos.

    (seg x + 2) (sin2 x - 1) = 0

  4. Definir os dois fatores iguais a 0.

    sec x + 2 = 0, sec x = -2

    pecado2 x - 1 = 0, o pecado2 x = 1, o pecado x = 1 quando você tirar a raiz quadrada de ambos os lados.

  5. Resolver para os valores de x que satisfazem as equações.

    Se sec x = -2, Então x = sec-1(-2) = 120 # 186-, 240 # 186-.

    Se o pecado x = 1, então x = sin-1(1) = 90 # 186-.

    Se o pecado x = -1, Então x = sin-1(-1) = 270 # 186-.

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