Como encontrar o seno de um ângulo Dobrou

Você usa um fórmula de duplo ângulo para encontrar o valor trig de duas vezes um ângulo. Às vezes, você sabe que o ângulo fechado originais, às vezes você não faz. Trabalhando com fórmulas de duplo ângulo vem a calhar quando você está dado o seno de um ângulo e precisa encontrar o valor trig exata de duas vezes esse ângulo, sem saber a medida do ângulo original.

Nota: Se você souber o ângulo original em questão, encontrar o seno de duas vezes esse ângulo é fácil- você pode procurá-lo no círculo unitário (mostrado na figura) ou usar a calculadora para encontrar a resposta.

No entanto, se você não tem a medida do ângulo original e você deve encontrar o valor exato de duas vezes esse ângulo, o processo não é tão simples. Leia!

Para entender completamente e ser capaz de arrumar a fórmula de duplo ângulo de seno, você deve primeiro entender de onde vem. (As fórmulas de duplo ângulo de seno, co-seno, e tangente são extremamente diferentes um do outro, embora todos eles podem ser derivados por meio das fórmulas sum).

1. Para encontrar sin 2x, você deve perceber que é o mesmo que o pecado (x + x).

2. Use a fórmula soma de seno,

   

3. Simplifique chegar

   

   Esta fórmula é chamado o fórmula de duplo ângulo para sine. Se você é dada uma equação com mais de uma função trig e pediu para resolver o ângulo, a sua melhor aposta é a de expressar a equação em termos de apenas uma função trig. Muitas vezes você pode conseguir isso usando a fórmula de duplo ângulo.

Resolver

perceber que ele não é igual a 0, então você não pode incluí-lo. Mesmo se você subtrair 1 de ambos os lados para obter 0, ele ainda não pode ser consignado. Portanto, não há solução, certo? Não é bem assim. Você tem que verificar as identidades em primeiro lugar. A fórmula de duplo ângulo, por exemplo, diz que

Você pode reescrever algumas coisas aqui:

1. Liste as informações prestadas.

   Você tem

   

2. Reescrever a equação para encontrar uma possível identidade.

   Você vai com

   

3. Aplicar a fórmula correta.

   A fórmula de duplo ângulo para sine dá-lhe

   

4. Simplificar a equação e isolar a função trig.

   Decompô-lo para

   

   que se torna pecado 4x = 02/01.

5. Encontrar todas as soluções para a equação de trigonometria.

   Este passo dá-lhe

   

   Onde k é um número inteiro. Note que existem dois conjuntos de soluções, porque sin (pi / 6) e sin (5pi / 6) ambos iguais # 189-. Para usar a notação

   

   para representar o fato de que a função de seno tem um período de 2pi, o que significa que se repete a cada unidades 2pi. Depois, você pode dividir tudo

   

   por 4, que lhe dá as soluções:

   

Estas soluções são as gerais, mas em algum momento você pode ter que usar essas informações para chegar a uma solução em um intervalo.

Encontrar as soluções em um intervalo é um curveball jogado em você em pré-cálculo. Para este problema, você pode encontrar um total de oito ângulos no intervalo [0, 2pi). Porque um coeficiente estava na frente da variável, você é deixado com, neste caso, quatro vezes mais soluções, e você deve indicá-las todas. Você tem que encontrar o denominador comum para adicionar as frações.

Fazendo isso mais uma vez você recebe

que não está no intervalo [0, 2pi). Enquanto isso,

Você pára por aí, porque a adição pi / 2 mais uma vez que você obter uma solução que não está no intervalo [0, 2pi).