Matemática comuns Normas Fundamentais: Semelhança, Direito triângulos e trigonometria
As normas fundamentais comuns neste grupo se concentram principalmente em triângulos. Os alunos a descobrir o conceito de similaridade e de escala e explorar como esses conceitos se aplicam a situações do mundo real. A natureza única de triângulos também revela certas verdades matemáticas sobre os rácios que são muito úteis para resolver uma série de problemas.
Semelhança
Na geometria, semelhança refere-se a triângulos que têm exactamente a mesma forma, mas que diferem em tamanho. Similaridade difere congruência, que descreve os triângulos de tamanho e forma idêntica. O uso de similaridade para representar objetos maiores é comum em campos como a engenharia e arquitetura, quando alguém precisa para representar com precisão o tamanho de certos objetos em uma escala menor.
triângulos retângulos
Os alunos trabalham extensivamente com triângulos retângulos (triângulos com um ângulo de 90 graus). triângulos são os únicos que você pode encontrar o comprimento de qualquer um dos lados do triângulo se você sabe os comprimentos dos outros dois lados.
De acordo com o teorema de Pitágoras, # 147-o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, # 148-, que pode ser expresso como c2 = uma2 + b2, onde c representa a hipotenusa (o lado mais comprido do triângulo), e uma e b são os outros dois (mais curtos) lados.
Trigonometria
Trigonometria lida com o estudo e uso de indicadores ligados lados do triângulo e ângulos. Os alunos usam os rácios sine trigonométricas (sin), co-seno (cos) e tangente (tan) para resolver para partes (incluindo um lado falta ou ângulo) de um triângulo retângulo faltando:
Usando razões trigonométricas, é possível determinar o comprimento de um lado de um triângulo rectângulo sem conhecer os comprimentos dos outros dois lados. É possível determinar o comprimento de um lado desconhecido dado o comprimento de um lado e o ângulo ao lado dele. Dê uma olhada para uma representação visual dos opostos, e os lados hipotenusa adjacentes quando marcadas para efeitos de praticar usando estas relações.
| Usar | Encontrar | Dado |
|---|---|---|
| seno | oposto | ângulo hipotenusa |
| hipotenusa | ângulo oposto | |
| ângulo | oposto e hipotenusa | |
| co-seno | hipotenusa | ângulo adjacente |
| adjacente | ângulo hipotenusa | |
| ângulo | adjacente oposto | |
| tangente | oposto | ângulo adjacente |
| adjacente | ângulo oposto | |
| ângulo | oposto adjacente |
Desafie o seu filho a escolher a proporção correta e encontrar as peças que faltam.
Desenhe triângulos retângulos em vários tamanhos e dimensões que têm diferentes partes ausentes e ter o seu filho usar as razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente para encontrar o ângulo em falta ou lateral de cada triângulo. Você vê alguns exemplos agrupados por co-seno, seno e tangente, mas não diga a seu filho que rácio de usar-desafiá-la a descobrir isso.
Por exemplo, para encontrar x (Lado oposto) do triângulo no canto superior esquerdo, sabendo que o ângulo é 19 # 176- ea hipotenusa é 4, você usa a função seno:
Ser capaz de determinar com precisão o lado ausente ou ângulo de um triângulo direito é importante por causa da frequência de triângulos no mundo real, incluindo objetos quadrados que são divididos em dois triângulos e ângulos de elevação certos.
razões trigonométricas são ainda mais útil para encontrar os lados desaparecidas e ângulos de não-direito (oblíquo) triângulos - triângulos que não têm um ângulo de 90 graus - porque o teorema de Pitágoras trabalha para encontrar os lados faltando apenas de um triângulo rectângulo.
Você pode usar a tangente botões (tan) sine (pecado), co-seno (cos), e na calculadora do seu filho quando se trabalha problemas que requerem o uso de qualquer uma dessas razões trigonométricas.