Descobrir Pitágoras Triples

O Teorema de Pitágoras é certamente um dos mais famosos teoremas em toda a matemática. Matemáticos e leigos igualmente têm estudado há séculos, e as pessoas têm-se revelado lo de muitas maneiras diferentes. (Até mesmo o presidente James Garfield foi creditado com uma nova prova, original). Assim, sem mais delongas, aqui está:

O Teorema de Pitágoras: A soma dos quadrados das pernas (os dois lados mais curtos) de um triângulo é igual ao quadrado da hipotenusa (o lado mais longo).

Se você pegar todos os números antigos para dois dos lados de um triângulo retângulo, o terceiro lado geralmente acaba sendo irracional - você sabe, a raiz quadrada de alguma coisa. Por exemplo, se os pés são 5 e 8, a hipotenusa acaba sendo a raiz quadrada de 89, ou cerca de 9,43398. . . (Decimal vai para sempre sem repetir). E se você pegar números inteiros para a hipotenusa e uma das pernas, a outra perna normalmente acaba sendo a raiz quadrada de alguma coisa.

Quando isso não acontece - ou seja, quando os três lados são números inteiros - você tem um Pitágoras triplo.

Pitágoras Triple: A tripla de Pitágoras (como 3-4-5) é um conjunto de três números inteiros que trabalham no Teorema de Pitágoras e pode, assim, ser utilizados para os três lados de um triângulo retângulo.

Os quatro menores triângulos triplos pitagóricos são o triângulo 3-4-5, o 5-12-13 triângulo, triângulo 7-24-25, eo triângulo 8-15-17 - mas infinitamente mais deles existem. Se você estiver interessado, de uma forma simples de encontrar mais deles é tomar qualquer número ímpar, digamos 11, e quadrado-lo - que é 121. Os dois números consecutivos que somam 121 (60 e 61) dar-lhe a dois outros números (para ir com 11). Assim, outro terno pitagórico é 11-60-61.

UMA família de um triângulo rectângulo está associado a cada tripla de Pitágoras. Por exemplo, a família 05:12:13 consiste no triângulo 5-12-13 e todos os outros triângulos da mesma forma que você deseja obter encolhendo ou explodir o triângulo 5-12-13. Basta multiplicar o comprimento de cada lado, por o mesmo número. Por exemplo, multiplicar cada lado por 0,5 e você terá um triângulo 2.5-6-6.5. Ou você pode quadruplicar cada lado e obter um triângulo 20-48-52.

Compreender as famílias triplos pitagóricos de triângulos é importante porque eles vêm para cima em tantos problemas triângulo retângulo.