O Teorema de Pitágoras no Núcleo Comum Math

oitava série é quando os alunos aprendem o teorema de Pitágoras no núcleo Standards Estado comum. o Pitágoras aorem é a seguinte: Em um triângulo direito, a soma dos quadrados dos comprimentos das duas pernas é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa.

Esta definição parece um pouco desconcertante, mas a ideia não é tão complicado. Este valor é mais simples de interpretar.

A área de cada quadrado menor é igual ao quadrado do comprimento de uma perna, onde um perna é um dos dois lados mais curtos do triângulo. A área do maior quadrado é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa, onde o hipotenusa é o comprimento do lado mais longo de um triângulo rectângulo. O teorema de Pitágoras diz que as áreas dos dois quadrados menores adicionar-se para ser a mesma que a área do maior quadrado.

Em símbolos, essa relação é afirmado ainda mais compacta. E se uma e b são comprimentos das pernas de um triângulo retângulo e sec é o comprimento da hipotenusa, então

Dois dos erros mais comuns estudantes fazem como eles se acostumaram a usar o teorema de Pitágoras está pensando que uma+ b = c, e esquecendo que a soma de

é o quadrado do comprimento c. Você pode diminuir a probabilidade de cada um destes erros por esboçar um diagrama como o que na primeira figura, com os números de substituir os números do problema que você está trabalhando. Este diagrama ajuda a concentrar a sua atenção sobre a relação entre os comprimentos dos lados do triângulo e as áreas dos quadrados.

niveladoras oitava aprender uma prova do teorema de Pitágoras. A figura a seguir mostra duas grandes praças com a mesma área.

Cada um desses grandes praças está subdividida em quatro triângulos retângulos congruentes e algumas outras coisas. Na grande praça à esquerda, as coisas estão dispostas de modo que as outras coisas consiste em um quadrado em cada perna do triângulo retângulo. Na grande praça à direita, as outras coisas consiste em um quadrado da hipotenusa. A conclusão é que os dois quadrados nas pernas têm a mesma área combinada com o quadrado da hipotenusa, então

A chave para esta prova é que a única coisa especial sobre os triângulos é que eles são triângulos retângulos.

O inverso de um teorema em matemática não é geralmente verdade, mas o inverso do teorema de Pitágoras é verdadeiro. O teorema de Pitágoras começa com um triângulo retângulo e conclui que os comprimentos laterais têm a relação

o conversar inicia-se com um triângulo cujos lados têm o relacionamento

e conclui que o triângulo é certo.

Uma palavra final sobre o teorema de Pitágoras: O relacionamento

é não verdade para triângulos que não são triângulos retângulos. Em vez disso, se o ângulo maior de um triângulo é aguda, então a soma das áreas dos quadrados com comprimentos laterais uma e b será maior do que a área do quadrado com um comprimento de lado c.

e se é um ângulo obtuso, em seguida, o oposto é verdadeiro. A soma das áreas dos dois primeiros quadrados será menor do que a área da terceira.

(Como você pode ver na figura a seguir).