Como Traçar os ângulos principais da Unidade Círculo inteiro
Você pode levar os ângulos unidade de círculo e os triângulos retângulos especiais e colocá-los em conjunto para criar um pacote pequeno puro: o círculo unidade completa. Você cria triângulos especiais na unidade de círculo um de cada vez, porque eles são todos os pontos do plano de coordenadas.
Independentemente de quanto tempo os lados são que compõem um determinado ângulo em um triângulo, os valores da função de trigonometria para esse ângulo específico são sempre os mesmos. Portanto, os matemáticos encolheu todos os lados de um triângulo rectângulo de modo a que eles todos se encaixam no círculo unitário.
A hipotenusa de cada triângulo em um círculo unitário é sempre 1, fazendo os cálculos que envolvem os triângulos muito mais fácil de calcular. Por causa do círculo unitário, é possível desenhar qualquer ângulo com qualquer medição, e todos os triângulos com o mesmo ângulo de referência são do mesmo tamanho.
Começando no quadrante I, olhar para um ângulo de 30 graus marcados no círculo unitário (mostrado na figura anterior):
Desenhe o ângulo e conectá-lo à origem, utilizando uma linha reta.
O lado do terminal de um ângulo de 30 graus deve estar no primeiro quadrante, e o tamanho do ângulo deve ser bastante pequena. De facto, ele deve ser um terço do caminho entre 0 graus e 90 graus.
Desenhar uma linha perpendicular que liga o ponto onde o raio pára ao x-eixo, criando um triângulo retângulo.
hipotenusa do triângulo é o raio da unidade Circle- uma das suas pernas é a x-de cada eixo e a outra perna é paralelo ao y-eixo. Você pode ver o que este triângulo 30-60-90 graus olha como na figura.
Encontrar o comprimento da hipotenusa.
O raio do círculo unitário é sempre 1, o que significa que a hipotenusa do triângulo é também um.
Encontrar os comprimentos dos outros lados.
Para encontrar os outros dois lados, você encontra a perna curta primeiro dividindo por 2, que lhe dá 1/2. Para encontrar a perna longa, multiplique 1/2 por
Identificar o ponto no círculo unitário.
O círculo unidade está no plano de coordenadas, centrado na origem. Assim, cada um dos pontos no círculo unitário tem coordenadas únicas. Agora você pode nomear o ponto a 30 graus no círculo:
Depois de passar por essas etapas, você pode facilmente encontrar os pontos de outros ângulos no círculo unitário bem. Por exemplo:
Olhe para o ponto no círculo marcado 45 graus. Você pode desenhar um triângulo a partir dele, usando as etapas 1 e 2. A sua hipotenusa é ainda 1, o raio do círculo unitário. Para encontrar o comprimento das pernas de um triângulo 45-45-90 graus, divida por a hipotenusa
Você, então, racionalizar o denominador para obter
Agora você pode nomear esse ponto no círculo
Movendo-se para a esquerda para o ângulo de 60 graus, você pode criar um triângulo com os passos 1 e 2. Se você olhar de perto, você vai perceber que este é um triângulo 30-60-90 com o ângulo de 30 graus na parte superior, de modo o lado mais curto é o lado no x-eixo. Isso faz com que o ponto a 60 graus
e porque o raio é 1, (1 dividir por 2 para obter o comprimento do lado curto como 02/01). Em seguida, multiplique 1/2 por
para obter o comprimento do lado comprido
Quadrantes II a IV, no plano de coordenadas são apenas imagens de espelho do primeiro quadrante. No entanto, os sinais são diferentes, porque os pontos no círculo unitário estão em locais diferentes do plano:
No quadrante I, tanto x e y Os valores são positivos.
No quadrante II, x e é negativo y é positivo.
No quadrante III, tanto x e y são negativos.
No quadrante IV, x é positivo e y é negativa.
Todo o círculo unitário.
A boa notícia é que você nunca tem que memorizar todo o círculo unitário. Você pode simplesmente aplicar o básico do que você sabe sobre triângulos retângulos e o círculo unitário! A figura anterior mostra toda a pizza do círculo unitário.