Como usar as raízes de um polinômio encontrar seus fatores
o fator teorema afirma que você pode ir e voltar entre as raízes de um polinômio e os fatores de um polinômio. Em outras palavras, se você conhece um, você sabe o outro. Às vezes, o professor ou o seu livro pode pedir-lhe para fatorar um polinômio com um grau mais elevado do que dois. Se você pode encontrar as suas raízes, você pode encontrar seus fatores.
Em símbolos, o teorema fator afirma que, se x - c é um fator do polinômio f(x),então f(c) = 0. A variável c é um ou uma raiz zero ou uma solução - o que você quiser chamá-lo (os termos significam a mesma coisa).
Aqui está um exemplo. Digamos que você tem que olhar para as raízes do polinômio f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48. Você acha que eles são x = -1/2, x = -3, E x = 4 (multiplicidade dois). Como você usa essas raízes para encontrar os fatores do polinômio?
O teorema fator afirma que, se x = c é uma raiz, (x - c) É um factor. Por exemplo, olhar para as seguintes raízes:
E se x = -1/2, (x - (-1/2)) É o seu fator, que você escreve como (x + 1/2).
E se x = -3 É uma raiz, (x - (-3)) É um fator, o que você escreve como (x + 3).
E se x = 4 é uma raiz, (x - 4) é um fator com dois multiplicidade.
Agora você pode fator f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48 para obter f(x) = 2 (x + 1/2) (x + 3) (x - 4)2. Observa-se que 2 é um factor de 2, porque é o coeficiente principal (o coeficiente do termo com o maior expoente.)