Como encontrar as verdadeiras raízes de um polinômio usando a regra dos sinais de Descartes
Se você sabe quantas raízes total de um polinômio tem, você pode usar um teorema muito legal chamada regra dos sinais de Descartes para contar quantos raízes são números reais (tanto positivas e negativo) e quantas são imaginárias. Você vê, o mesmo homem que praticamente inventou gráfica, Descartes, também veio com uma maneira de descobrir quantas vezes um polinômio pode possível atravessar a x-eixo - por outras palavras, o número de raízes reais que podem, eventualmente, ter. Tudo que você tem que ser capaz de fazer é contar!
Os termos soluções / zeros / raízes são sinónimos, porque todos eles representam onde o gráfico de um polinômio intercepta a x-eixo. As raízes que são encontradas quando o gráfico se encontra com o x-eixo são chamados real roots- você pode vê-los e tratá-los como números reais no mundo real. Também, porque eles cruzam o x-eixo, algumas raízes podem ser apresentadas raízes negativas (O que significa que eles cruzam o negativo x-eixo), e alguns podem ser raízes positivas (Que intersectam o positiva x-eixo).
Veja como regra dos sinais de Descartes pode dar-lhe o número de possíveis raízes reais, tanto positivos como negativos:
raízes reais positivos. Para obter o número de raízes reais positivos, olhe para o polinômio, escrito em ordem decrescente, e contar quantas vezes o sinal muda de termo a termo. Este valor representa o número máximo de raízes positivas no polinomial. Por exemplo, no polinomial f(x) = 2x4 - 9x3 - 21x2 + 88x + 48, você vê duas mudanças no sinal (não se esqueça de incluir o sinal de adição do primeiro termo!) - A partir do primeiro mandato (+ 2x4) Para o segundo (-9x3) E a partir do terceiro termo (-21x2) Para o quarto mandato (88X). Isso significa que essa equação pode ter até duas soluções positivas.
regra dos sinais de Descartes diz que o número de raízes positivas é igual a mudanças no sinal de f(x), Ou seja menos do que isso por um número par (então você vai continuar subtraindo 2 até obter 1 ou 0). Por conseguinte, o anterior f(x) Pode ter 2 ou 0 raízes positivas.
raízes reais negativas. Para obter o número de raízes reais negativas, encontrar f(-x) E contar novamente. Porque os números negativos levantados até mesmo poderes são números positivos e negativos elevadas a potências ímpares são negativos, esta mudança afeta apenas termos com poderes estranhos. Este passo é o mesmo que mudar cada termo com um grau ímpar ao seu signo oposto e contando as mudanças de sinal de novo, o que lhe dá o número máximo de raízes negativas. A equação se torna exemplo f(-x) = 2x4 + 9x3 - 21x2 - 88x + 48, o qual muda de sinais duas vezes. Não pode ser, no máximo, dois roots.However negativo, semelhante à regra de raízes positivas, o número de raízes negativas é igual à das alterações em sinal de f(-x), Ou deve ser menor do que por um número par. Por conseguinte, este exemplo pode ter 2 ou 0 raízes negativos.