Polinômios e Pré-Cálculo

funções polinomiais têm gráficos que são curvas suaves. Eles vão de menos infinito a mais infinito em um agradável, fluindo moda sem mudanças bruscas de direção. Pedaços de funções polinomiais são úteis na modelagem de situações físicas, tais como a altura de um tiro de foguete no ar ou o tempo que uma pessoa leva para nadar uma volta dependendo de sua idade.

A maioria do foco em funções polinomiais é na determinação de quando a função muda de valores negativos para valores positivos ou vice-versa. Também de interesse é quando a curva atinge um ponto relativamente elevado ou relativamente baixo ponto. Algumas técnicas de álgebra boas percorrer um longo caminho para estudar essas características de funções polinomiais.

Você vai trabalhar com funções polinomiais das seguintes maneiras:

• Resolvendo equações de segundo grau por factoring ou usando a fórmula quadrática

• Reescrevendo equações de segundo grau, completando o quadrado

• Factoring polinômios usando agrupamento

• À procura de raízes racionais de polinômios usando o teorema da raiz racional

• Contando raízes reais com a regra dos sinais de Descartes

• Usando divisão sintética para calcular rapidamente factores

• Escrevendo equações de polinômios dada raízes e outras informações

• Gráficos de polinômios usando final de comportamento e a forma consignado

Não deixe erros viagem comum que você acima de para manter em mente que quando se trabalha com funções polinomiais, seus desafios incluirão

• Observando a ordem das operações ao usar a fórmula quadrática

• Somando-se os dois lados quando completar o quadrado

• Lembrando-se de inserir zeros em termos ausentes ao utilizar divisão sintética

• Reconhecendo o efeito de raízes imaginárias no gráfico de um polinômio

problemas práticos

1. Encontrar as raízes reais (x-intercepta) do polinômio usando factoring pelo agrupamento.

   3x³ + 2x² - 3x - 2 = 0

   Responda:

   

   Em primeiro lugar, o factor de agrupamento. Quebra-se o polinômio em conjuntos de dois e, em seguida, encontrar o maior fator comum de cada set e fator-lo. Finalmente, o Fator novamente.

   

   Em seguida, defina cada fator igual a zero e resolver para x para encontrar o x-intercepta:

   

2. Escreva uma equação para o dado grafo polinomial.

   

   Responda: f(x) = -2x⁴ + 26x² - 72

   O gráfico atravessa o x-eixo a X = -3, X = -2, X = 2, e X = 3, então a função é dada pela

   f(x) = uma(x + 3) (x +2) (x -2) (x -3)

   Onde uma é uma constante. o y-interceptação é (0, -72), assim que encontrar uma ligando esses valores e resolução:

   

   Por conseguinte, a função é f(x) = -2 (x +3) (x + 2) (x -2) (x - 3) = -2x⁴ + 26x² -72