Como encontrar o máximo divisor comum

o maior fator comum

(GCF) de um conjunto de números é o maior número que é um fator de cada número nesse conjunto. Encontrar o GCF é útil quando você quiser reduzir uma fração de seus termos mais baixos.

Você pode encontrar o GCF de duas maneiras. A primeira opção é para listar todos os pares de fatores dos números e escolher o maior fator que aparece em ambas (ou todas) as listas.

O outro método utiliza fatores primos, discutidas na seção anterior. Veja como encontrar o GCF:

  1. Decompor os números em seus fatores primos.

  2. Sublinhar os fatores que todos os números originais têm em comum.

  3. Multiplicar os números sublinhados para obter o GCF.

Exemplos de perguntas

  1. Encontrar o maior divisor comum de 12 e 20.

    4. Anote todos os pares de fatores de 12 e 20:

    pares fator de 12: 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4

    pares de fatores de 20: 1 x 20, 2 x 10, 4 x 5

    O número 4 é o maior número que aparece em ambas as listas de pares de fatores, por isso é o GCF.

  2. Encontrar o maior fator comum de 24, 36 e 42.

    6. Decompor todos os três números para baixo a seus fatores primos:

    24 = 2 x 2 x 2 x 3

    36 = 2 x 2 x 3 x 3

    42 = 2 x 3 x 7

    Sublinhar todos os fatores que são comuns a todos os três números:

    24 = 2 x 2 x 2 x 3

    36 = 2 X 2 X 3 x 3

    42 = 2 x 3 x 7

    Multiplique esses números sublinhados para obter a sua resposta:

    2 X 3 = 6

questões práticas

  1. Encontrar o maior divisor comum de 10 e 22.

  2. Qual é o GCF, de 8 e 32?

  3. Encontre o GCF, de 30 e 45.

  4. Descobrir o GCF, de 27 e 72.

  5. Encontre o GCF, de 15, 20 e 35.

  6. Descobrir o GCF de 44, 56 e 72.

A seguir estão as respostas para as questões práticas:

  1. O GCF, de 10 e 22 é de 2.

    Anote todos os pares de fatores de 10 e 22:

    10: 1 x 10, 2 x 5

    22: 1 x 22, 2 x 11

    O número 2 é o maior número que aparece em ambas as listas.

  2. O GCF, de 8 e 32 é de 8.

    Anote todos os pares de fatores de 8 e 32:

    8: 1 x 8, 2 x 4

    32: 1 x 32, 2 x 16, 4 x 8

    O maior número que aparece em ambas as listas é 8.

  3. O GCF, de 30 e 45 é de 15.

    Anote todos os pares de fatores de 30 e 45:

    30: 1 x 30, 2 x 15, 3 x 10, 5 x 6

    45: 1 x 45, 3 x 15, 5 x 9

    O maior número que aparece em ambas as listas é 15.

  4. O GCF, de 27 e 72 é 9.

    Decompor 27 e 72 em seus fatores primos e sublinhe cada fator que é comum a ambos:

    27 = 3 x 3 x 3

    72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

    Multiplique esses números sublinhados para obter a sua resposta: 3 x 3 = 9.

  5. O GCF de 15, 20, e 35 é de 5.

    Decompor os três números em seus fatores primos e sublinhe cada fator que é comum a todos os três:

    15 = 3 x 5

    20 = 2 x 2 x 5

    35 = 5 x 7

    O único fator comum a todos os três números é 5.

  6. O GCF de 44, 56 e 72 é de 4.

    Decompor todos os três números para seus fatores primos e sublinhe cada fator que é comum a todos os três:

    44 = 2 x 2 x 11

    56 = 2 x 2 X 2 X 7

    72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

    Multiplique esses números sublinhados para obter a sua resposta: 2 x 2 = 4.

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