Como encontrar o mínimo múltiplo comum

o mínimo múltiplo comum

(LCM) de um conjunto de números é o menor número que é um múltiplo de cada número nesse conjunto. Para os pequenos números, você pode simplesmente listar os primeiros vários múltiplos de cada número até obter um jogo.

Quando você está encontrando o LCM de dois números, você pode querer listar os múltiplos do número maior em primeiro lugar, parando quando o número de múltiplos que você escreveu para baixo é igual ao número menor. Em seguida, listar os múltiplos do menor número e procurar um jogo.

No entanto, você pode ter que escrever um monte de múltiplos com este método, ea desvantagem torna-se ainda maior quando você está tentando encontrar o LCM dos grandes números. Tente um método que usa fatores primos quando você está enfrentando grandes números ou mais de dois números. Veja como:

  1. Anote as decomposições principais de todos os números.

  2. Para cada número primo você encontra, sublinhar a ocorrências mais utilizadas De cada.

    Em outras palavras, comparar as decomposições. Se uma avaria contém dois 2s e outro contém três 2s, você sublinhar as três 2s. Se uma decomposição contém um 7 e o resto não tem nenhum, você sublinhar a 7.

  3. Multiplicar os números sublinhados para obter o LCM.

Exemplos de perguntas

  1. Encontrar o LCM de 6 e 8.

    24. Porque 8 é o número maior, anote seis múltiplos de 8:

    Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48

    Agora, anote múltiplos de 6 até encontrar um número Coincidindo:

    Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24

  2. Encontrar o LCM de 12, 15 e 18.

    180. Comece escrevendo as decomposições principais de todos os três números. Então, para cada número primo você encontra, sublinhar as ocorrências mais utilizadas de cada um:

    12 = 2 x 2 x 3

    15 = 3 x 5

    18 = 2 x 3 x 3

    Note-se que dois aparece na decomposição de 12 na maioria das vezes (duas vezes), de modo sublinhar ambos os 2s. Da mesma forma, 3 aparece na decomposição de 18 na maioria das vezes (duas vezes), e 5 aparece na decomposição de 15 na maioria das vezes (uma vez). Agora, multiplique todos os números sublinhados:

    2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180

questões práticas

  1. Encontrar o LCM de 4 e 10.

  2. Encontrar o LCM de 7 e 11.

  3. Encontrar o LCM, de 9 e 12.

  4. Encontrar o LCM, de 18 e 22.

A seguir estão as respostas para as questões práticas:

  1. A LCM de 4 e 10 é de 20.

    Anote quatro múltiplos de 10:

    Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40

    Em seguida, gerar múltiplos de 4 até encontrar um número Coincidindo:

    Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20

  2. A LCM de 7 e 11 é de 77.

    Anote sete múltiplos de 11:

    Múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77

    Em seguida, gerar múltiplos de 7 até encontrar um número Coincidindo:

    Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77

  3. A LCM, de 9 e 12 é de 36.

    Anote nove múltiplos de 12:

    Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108

    Em seguida, gerar múltiplos de 9 até encontrar um número Coincidindo:

    Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36

  4. A LCM de 18 e 22 é 198.

    Em primeiro lugar, se decompõem ambos os números em seus fatores primos. Em seguida, sublinhar as ocorrências mais freqüentes de cada número primo:

    18 = 2 x 3 x 3

    22 = 2 x 11

    O fator 2 aparece apenas uma vez em qualquer decomposição, então eu sublinhar uma 2. O número 3 aparece duas vezes na decomposição de 18, por isso sublinham ambos. O número 11 aparece apenas uma vez, na decomposição de 22, de modo que sublinhar. Agora, multiplique todos os números sublinhados:

    2 x 3 x 3 x 11 = 198

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