Usando Prime fatorações

Cada número inteiro maior do que um tem um fatoração em primos

- ou seja, a lista de números primos (incluindo repetições) que igualam esse número quando multiplicados juntos. Por exemplo, aqui estão os fatorações primos de 14, 20 e 300:

14 = 2 x 7

20 = 2 x 2 x 5

300 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

árvores fator são uma ferramenta útil para encontrar a fatoração em primos de um número. Por exemplo, para encontrar o primeiro-factorização 30, primeiro encontrar um fator par - um par de números que, quando multiplicados juntos, é igual a 30:

Note-se que 3 é circundado porque é um número primo. Mas 10 não é primo, para que possa continuar a árvore, encontrar um par fator para 10:

Desta vez, ambos 2 e 5 estão circuladas, porque eles são cada números primos. Quando os números inferiores na árvore fator são todos privilegiada, você tem sua resposta: 30 = 2 x 3 x 5.

Usando fatoração privilegiada para encontrar o GCF

Você pode usar fatoração privilegiada para encontrar o maior fator comum (GCF) de um conjunto de números. Este método funciona melhor frequência para grandes números, quando a geração de listas de todos os factores pode ser demorado.

Veja como encontrar o GCF de um conjunto de números, usando fatoração privilegiada:

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Círculo cada fator primo comum - ou seja, cada fator primordial que é um fator de cada número no conjunto.

3. Multiplicar todos os números circulados.

   O resultado é o GCF.

Por exemplo, suponha que você queira encontrar o GCF, de 28, 42 e 70. Passo 1 diz para listar os fatores primos de cada número. Passo 2 diz a circular a cada fator primordial que é comum a todos os três números:

Como você pode ver, os números 2 e 7 são fatores comuns de todos os três números, para multiplicar esses dois números da seguinte forma:

2 x 7 = 14

Assim, o GCF de 28, 42, 70 e 14 é.

Sabendo como encontrar o GCF de um conjunto de números é importante quando você começar a reduzir frações para termos mais baixos.

Usando fatoração privilegiada para encontrar a LCM

Um método para encontrar o mínimo múltiplo comum (LCM) de um conjunto de números é usar os fatorações principais desses números. Veja como:

1. Liste os fatores primos de cada número.

   Suponha que você queira encontrar o LCM de 18 e 24. Lista os fatores primos de cada número:

   18 = 2 x 3 x 3

   24 = 2 x 2 x 2 x 3

2. Para cada número primo listado, sublinham a ocorrência mais frequente deste número em qualquer fatoração prime.

   O número 2 aparece uma vez na fatoração primo de 18, mas três vezes em que, de 24, de modo sublinhar as três 2s:

   18 = 2 x 3 x 3

   24 = 2 x 2 x 2 x 3

   Da mesma forma, o número 3 aparece duas vezes na fatoração em primos de 18, mas apenas uma vez em que, de 24, de modo sublinhar as duas 3s:

   18 = 2 x 3 x 3

   24 = 2 x 2 x 2 x 3

3. Multiplicar todos os números sublinhados.

   Aqui está o produto:

   2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72

   Assim, o LCM de 18 e 24 é 72. Esta solução verifica porque

   18 x 4 = 72

   24 x 3 = 72