Como encontrar o máximo divisor comum

o maior fator comum

(GCF) de um conjunto de números é o maior número que é um factor de todos esses números. Por exemplo, o GCF dos números 4 e 6 é 2 porque 2 é o maior número que é um fator de ambos 4 e 6. Aqui você vai aprender duas maneiras de encontrar o GCF.

Método 1: Usar uma lista de fatores para encontrar o GCF

Este método para encontrar o GCF é mais rápido quando você está lidando com números menores. Para encontrar o GCF de um conjunto de números, listar todos os fatores de cada número. O maior fator que aparece em cada lista é o GCF. Por exemplo, para encontrar o GCF de 6 e 15, primeira lista todos os fatores de cada número.

Fatores de 6: 1, 2, 3, 6

Fatores de 15: 1, 3, 5, 15

Porque 3 é o maior fator que aparece em ambas as listas, 3 é o GCF, de 6 e 15.

Como outro exemplo, suponha que você queira encontrar o GCF, de 9, 20 e 25. Comece listando os fatores de cada um:

Fatores de 9: 1, 3, 9

Fatores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Fatores de 25: 1, 5, 25

Neste caso, o único elemento que aparece em todas as três listas é 1, de modo que uma é o GCF de 9, 20, e 25.

Método 2: Usar privilegiada fatoração de encontrar o GCF

Você pode usar fatoração privilegiada para encontrar o GCF de um conjunto de números. Isso muitas vezes funciona melhor para grandes números, em que a geração de listas de todos os fatores podem ser demorado.

Veja como encontrar o GCF de um conjunto de números usando fatoração privilegiada:

  1. Liste os fatores primos de cada número.

  2. Círculo cada fator primo comum - ou seja, cada fator primordial que é um fator de cada número no conjunto.

  3. Multiplicar todos os números circulados.

    O resultado é o GCF.

Por exemplo, suponha que você queira encontrar o GCF, de 28, 42 e 70. Passo 1 diz para listar os fatores primos de cada número. Passo 2 diz a circular a cada fator primordial que é comum a todos os três números (como mostrado na figura a seguir).

image0.png

Como você pode ver, os números 2 e 7 são fatores comuns de todos os três números. Multiplique esses números circulados juntos:

2 # 183- 7 = 14

Assim, o GCF de 28, 42, 70 e 14 é.

Sabendo como encontrar o GCF de um conjunto de números é importante quando você começar a reduzir frações para termos mais baixos.

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