Como calcular o valor esperado, variância e desvio padrão para uma distribuição t

distribuições de probabilidade, incluindo a distribuição t, têm vários momentos, incluindo o valor esperado, variância e desvio padrão (a momento é uma medida resumo de uma distribuição de probabilidade):

  • O primeiro momento de uma distribuição é o valor esperado, E(x), Que representa o valor médio ou a média da distribuição.

    Para a distribuição t com

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    graus de liberdade, a média (ou valor esperado) é igual

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    ou uma distribuição de probabilidade, e

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    vulgarmente designa o número de graus de liberdade de uma distribuição.

  • O segundo momento central é a variância

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    e mede a propagação da distribuição sobre o valor esperado. Quanto mais se espalhar uma distribuição é, mais "esticada" é o gráfico da distribuição. Em outras palavras, as caudas será ainda mais a partir da média, e a área perto da média será menor. Por exemplo, com base nas seguintes figuras, pode ver-se que a distribuição t com 2 graus de liberdade é muito mais espalhadas do que a distribuição t com 30 graus de liberdade.

    Você usar a fórmula

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    para calcular a variação da distribuição t.

    O normal e t-distribuição padrão com dois graus de liberdade.
    O normal e t-distribuição padrão com dois graus de liberdade.
    O normal e t-distribuição padrão com 30 graus de liberdade.
    O normal e t-distribuição padrão com 30 graus de liberdade.

Como um exemplo, com 10 graus de liberdade, a variância da distribuição t é calculado por substituição de 10

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na fórmula variância:

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Com 30 graus de liberdade, a variância da distribuição t é igual a

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Estes cálculos mostram que os graus de liberdade, aumenta a variância dos declínios t-distribuição, ficando cada vez mais próximo de 1.

  • O desvio padrão é a raiz quadrada da variância

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    (Não é um momento separado.)

    Para a distribuição t, você encontra o desvio padrão com esta fórmula:

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Para a maioria das aplicações, o desvio padrão é uma medida mais útil do que a variância porque o desvio padrão e o valor esperado é medida nas mesmas unidades, enquanto que a variância é medido em quadrado unidades. Por exemplo, suponha que você assumir que os retornos de uma carteira seguir a distribuição t. Você medir tanto o valor esperado dos retornos e o desvio padrão como uma percentage- você mede a variação como um quadrado percentagem, que é um conceito de difícil interpretação.

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