Como encontrar os momentos da distribuição binomial

momentos

são medidas sumarizadas de uma distribuição de probabilidade, e incluem o valor esperado, variância e desvio padrão. O valor esperado representa o valor médio ou média de uma distribuição. O valor esperado é, por vezes conhecido como o primeiro momento de uma distribuição de probabilidade. Você calcula o valor esperado, tendo cada possível valor da distribuição, ponderando-lo pela sua probabilidade, e, em seguida, somando os resultados. O valor esperado é comparável com a média de uma população ou amostra.

A variância e desvio padrão representam a dispersão entre os valores possíveis de uma distribuição de probabilidade. A variância e desvio padrão de uma distribuição de probabilidade são equivalentes à variância e desvio padrão de uma população ou amostra. A variação é por vezes conhecido como o segundo momento central de uma probabilidade de Distribuição por o desvio-padrão não é um momento separado, mas simplesmente a raiz quadrada da variância.

Felizmente, para a distribuição binomial, você pode reduzir o tempo de computação, utilizando uma série de fórmulas simplificadas.

Como para calcular o valor esperado da distribuição binomial

o valor esperado de uma distribuição de probabilidade é o valor médio. Você obtê-lo pesando cada valor possível pela sua probabilidade de ocorrência. Para a distribuição binomial, o cálculo do valor esperado pode ser simplificada para

E (x) = NP

Por exemplo, suponha que 10 por cento de todas as pessoas são deixadas; entregou, e 90 por cento têm razão; handed (que passa a ser verdade). Em uma classe de 40 alunos, o que é o número esperado de esquerda, estudantes destros? Você pode calcular o valor esperado pelo pensamento de cada aluno como um "julgamento", com uma chance de 10 por cento de ser deixado; handed (um "sucesso") e 90 por cento de chance de estar certo; handed (a "falha"). Portanto, n = 40 e p = 0,10. O número esperado de esquerda, os alunos entregues a classe é E (x) = NP = (40) (0,10) = 4.

Como calcular a variância e o desvio padrão da distribuição binomial

o variação de uma distribuição é o quadrado da distância média entre cada resultado possível e o valor esperado. Para a distribuição binomial, você pode calcular a variância com a seguinte fórmula simplificada:

o desvio padrão de uma distribuição é igual à raiz quadrada da variância. Para a distribuição binomial, você calcula o desvio padrão como

Para o exemplo da esquerda, estudantes destros,

• O valor esperado é EX) = np = (40) (0,10) = 4.

• A variância é

  

• O desvio padrão é