Como encontrar a média, variância e desvio padrão de uma distribuição binomial
Como a distribuição binomial é tão comumente usado, estatísticos foi em frente e fez todo o trabalho duro para descobrir agradáveis fórmulas, fácil para encontrar sua média, variância e desvio padrão. Os seguintes resultados são o que veio de fora.
E se x tem uma distribuição binomial com n provações e probabilidade de sucesso p em cada tentativa, então:
A média de x é
A variância x é
O desvio padrão de x é
Por exemplo, suponha que você jogar uma moeda justa 100 vezes e deixe x Ser o número de heads- seguida x tem uma distribuição binomial com n = 100 e p = 0,50. Sua média é de
cabeças (o que faz sentido, porque se você jogar uma moeda 100 vezes, você poderia esperar obter 50 cabeças). A variância x é
que está em unidades quadradas (assim você não pode interpretá-lo) - e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, que é 5. Isso significa que quando você jogar uma moeda 100 vezes, e fazer isso mais e mais, a média número de cabeças que você vai conseguir é de 50, e você pode esperar que a variar de cerca de 5 cabeças em média.
A fórmula para a média de uma distribuição binomial tem significado intuitivo. o p na fórmula representa a probabilidade de um sucesso, sim, mas também representa o proporção de sucessos você pode esperar em n ensaios. Portanto, o total número de sucessos pode esperar - isto é, a média de x - é
A fórmula para a variância tem um tanto de um sentido intuitivo também. A única variabilidade nos resultados de cada teste é entre o sucesso (com probabilidade p) E falha (com probabilidade 1 - p). Sobre n ensaios, a variação do número de sucessos / falhas é measuredby
O desvio padrão é apenas a raiz quadrada.