Como identificar uma variável aleatória binomial
A variável aleatória discreta mais conhecido e amado em estatística é a binomial. binômio significa dois nomes e está associada a situações que envolvam dois outcomes- por exemplo, sim / não, ou sucesso / fracasso (bater uma luz vermelha ou não, desenvolvendo um efeito colateral ou não). Uma variável binomial tem uma distribuição binomial.
Uma variável aleatória é binomial se estiverem reunidas as seguintes quatro condições:
Há um número fixo de tentativas (n).
Cada ensaio tem dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.
A probabilidade de sucesso (chamá-lo p) É a mesma para cada ensaio.
Os ensaios são independentes, ou seja, o resultado de um ensaio não influencia o resultado de qualquer outro ensaio.
Deixei x igual ao número total de sucessos nas n trials- se estiverem reunidas as quatro condições, x tem uma distribuição binomial com probabilidade de sucesso (em cada tentativa) igual a p.
a letra minúscula p aqui significa a probabilidade de obter um sucesso em um teste (individual) único. Não é o mesmo que p(x), O que significa que a probabilidade de obter x sucessos em n ensaios.
Aqui está um exemplo: Você virar uma moeda ao ar 10 vezes e contar o número de cabeças (x). Faz x tem uma distribuição binomial? Você pode verificar por rever suas respostas às perguntas e declarações na lista que se segue:
Há um número fixo de ensaios?
Você está lançando a moeda 10 vezes, o que é um número fixo. Condição 1 for atendida, e n = 10.
Será que cada julgamento tem apenas dois resultados possíveis - sucesso ou fracasso?
O resultado de cada moeda é cara ou coroa, e você está interessado em contar o número de cabeças. Isso significa que o sucesso = cabeças, e insuficiência = caudas. Condição 2 seja cumprido.
É a probabilidade de sucesso da mesma para cada julgamento?
Porque a moeda é honesta, a probabilidade de sucesso (obtenção de uma cabeça) é p = 1/2 para cada tentativa. Condição 3 é cumprida. Note que você também sabe que 1 - 1/2 = 1/2 é a probabilidade de falha (recebendo uma cauda) em cada tentativa.
São os ensaios independente?
O utilizador assume a moeda está a ser virado do mesmo modo a cada vez, o que significa que o resultado de uma aleta não afecta o resultado de flips subsequentes. Condição 4 for atendida.
Uma vez que a variável aleatória x (O número de sucessos [cabeças de] que ocorrem em 10 ensaios [vira]) atende a todas as quatro condições, você conclui que tem uma distribuição binomial com n = 10 e p = 02/01.