Como encontrar a aproximação normal para a binomial com uma grande amostra n
Se você estiver trabalhando em uma grande amostra estatística, em seguida, resolver problemas usando a distribuição binomial pode parecer assustadora. No entanto, há realmente uma maneira muito fácil de aproximar a distribuição binomial, como mostrado neste artigo.
Aqui está um exemplo: suponha que você jogar uma moeda justa 100 vezes e deixa x igual ao número de cabeças. Qual é a probabilidade de que x é maior do que 60?
Em uma situação como esta, onde n é grande, os cálculos podem ficar pesado e a tabela binomial ficar sem números. Então, se não há tecnologia disponível (como quando se toma um exame), o que você pode fazer para encontrar uma probabilidade binomial? Acontece que, se n é grande o suficiente, você pode usar a distribuição normal de encontrar uma resposta aproximada muito estreita com muito menos trabalho.
Mas o que queremos dizer com n sendo "grande o suficiente"? Para determinar se n é grande o suficiente para usar o que os estatísticos chamam a aproximação normal para a binomial, ambas as seguintes condições devem possuir:
Para encontrar a aproximação normal para a distribuição binomial quando n é grande, use as seguintes etapas:
verificar se n é grande o suficiente para usar a aproximação normal, verificando as duas condições adequadas.
Para a pergunta-cara ou coroa acima, as condições são atendidas porque n # 8727- p = 100 8727- # 0,50 = 50, e n # 8727- (1 - p) = 100 # 8727- (1-0,50) = 50, sendo que ambos são pelo menos 10. Então vá em frente com a aproximação normal.
Traduzir o problema em uma declaração de probabilidade sobre x.
Neste exemplo, você precisa encontrar p(x > 60).
padronizar a x-valor para uma z-valor, utilizando o z-Fórmula:
Para a média da distribuição normal, utilizar
(A média do binómio), e para o desvio padrão
(O desvio padrão do binómio).
Assim, no exemplo-cara ou coroa, você tem
Em seguida, coloque esses valores na z-fórmula chegar
Para resolver o problema, você precisa encontrar p(Z > 2).
Em um exame, você não vai ver
no problema quando você tem uma distribuição binomial. No entanto, você sabe que as fórmulas que permitem calcular tanto deles usando n e p (Ambos os quais vai ser dada no problema). Basta lembrar que você tem que fazer esse passo extra para calcular o
necessários para o z-Fórmula. Agora você pode proceder como você normalmente faria para qualquer distribuição normal.
Procure o z-pontuação no Z-mesa e encontrar sua probabilidade correspondente.
uma. Encontrar a linha da tabela correspondente ao dígito (um dígito) e primeiro dígito após o ponto decimal (o dígito dos décimos).
b. Encontre a coluna correspondente ao segundo dígito depois do ponto decimal (o dígito centésimos).
c. Intersectar a linha e a coluna de passos (a) e (b).
Continuando com o exemplo, a partir da z-valor de 2,0, você tem uma probabilidade correspondente de 0,9772 a partir da Z-mesa.
Selecione uma das seguintes opções.
uma. Se você precisa de um "menos do que" probabilidade - isto é, p (X lt; a) - você está feito.
b. Se você quer uma probabilidade "maior que" - isto é, p (X> b) - ter um menos o resultado da Etapa 4.
Lembre-se, este exemplo está à procura de um maior do que a probabilidade ( "Qual é a probabilidade de que X - o número de flips? - For superior a 60"). Conectando o resultado da Etapa 4, você encontrará p (Z> 2,00) = 1-0,9772 = 0,0228. Assim, a probabilidade de obter mais de 60 cabeças em 100 flips de uma moeda é apenas cerca de 2,28 por cento. (Em outras palavras, não apostar nele.)
c. Se você precisa de um "entre dois valores de" probabilidade - isto é, p (a lt; x lt; b) - fazer Passos 1-4 para b (o maior dos dois valores) e novamente para um (o menor dos dois valores), e subtrair os resultados.
Ao usar a aproximação normal para encontrar uma probabilidade binomial, a sua resposta é um aproximação (Não exata) - certifique-se de afirmar que. Também mostram que você verificou ambas as condições necessárias para a utilização da aproximação normal.