Como encontrar probabilidades estatísticas em uma distribuição normal

Se a sua amostra estatística tem uma distribuição normal (x), Então você pode usar o Z-tabela para encontrar a probabilidade de que algo vai ocorrer dentro de um conjunto definido de parâmetros. Por exemplo, você pode olhar para a distribuição de comprimentos de peixes em uma lagoa para determinar a probabilidade de você para pegar um determinado período de peixe.

Siga esses passos:

1. Desenhar uma imagem da distribuição normal.

2. Traduzir o problema em uma das seguintes opções: p(x lt; uma), p(x > b), Ou p(uma lt; x lt; b). Sombra na área de sua imagem.

3. estandardizar uma (E / ou b) Para uma z-registos com o z-Fórmula:

4. Procure o z-pontuação no Z-mesa (ver abaixo) e encontrar a sua probabilidade correspondente.

   a.Find a linha da tabela correspondente ao dígito (os dígitos) e primeiro dígito após o ponto decimal (o dígito dos décimos).

   b.Find a coluna correspondente ao segundo dígito depois do ponto decimal (o dígito centésimos).

   c.Intersect a linha e a coluna de passos (a) e (b).

5. 5a.If você precisa de um "menos do que" probabilidade - isto é, p(x lt; uma) - você está feito.

6. 5b.If você quer um "maior que" probabilidade - isto é, p(x > b) - Ter um menos o resultado da Etapa 4.

7. 5c.If você precisa de uma probabilidade "entre dois valores" - isto é, p(uma lt; x lt; b) - Fazer os passos 1-4 para b (O maior dos dois valores) e de novo para uma (O menor dos dois valores), e subtrair os resultados.

A probabilidade de que x é igual a um único valor é 0 para qualquer variável aleatória contínua (como o normal). Isso porque as variáveis ​​aleatórias contínuas considerar a probabilidade como sendo a área sob a curva, e não há nenhuma área sob uma curva em um único ponto. Isto não é verdadeiro das variáveis ​​aleatórias discretas.

Suponha, por exemplo, que você entra em um concurso de pesca. A competição ocorre em uma lagoa, onde os comprimentos de peixes têm uma distribuição normal com média

e desvio padrão

• Problema 1: Qual é a chance de pegar um peixe pequeno - digamos, menos de 8 polegadas?

• Problema 2: Suponha que um prêmio é oferecido para qualquer peixe ao longo de 24 polegadas. Qual é a chance de ganhar um prêmio?

• Problema 3: Qual é a chance de pegar um peixe entre 16 e 24 polegadas?

Para resolver estes problemas, utilizando os passos acima, primeiro desenhar uma imagem da distribuição normal na mão.

Esta figura mostra uma imagem de x"Distribuição s para comprimentos de peixe. Você pode ver onde os números de interesse (8, 16 e 24) cair.

Em seguida, traduzir cada problema para a notação de probabilidade. Problema 1 é realmente a pedir-lhe para encontrar p(x lt; 8). Para o problema 2, você quer p(x > 24). E Problema 3 está à procura de p(16 lt; x lt; 24).

Passo 3 diz mudar o x-para valores z-Os valores que utilizam o z-Fórmula:

Para Problema 1 do exemplo dos peixes, você tem o seguinte:

Do mesmo modo para o problema 2, p(x > 24) se torna

E Problema 3 traduz de p(16 lt; x lt; 24) para

A figura seguinte mostra uma comparação da X-distribuição e Z-distribuição para os valores x = 8, 16, e 24, que para padronizar z = -2, 0, e 2, respectivamente.

Agora que você mudou x-para valores z-valores, você se move para a Etapa 4 e calculam probabilidades para aqueles z-Os valores que utilizam o Z-mesa.

No Problema 1 do exemplo dos peixes, você quer p(Z lt; -2) - Ir para a Z-mesa e olhar para a linha para -2.0 ea coluna de 0,00, cruzam-los, e você encontrará 0,0228 - de acordo com o Passo 5a, você está feito. A probabilidade de um peixe a ser inferior a 8 polegadas é igual a 0,0228.

Para Problema 2, encontre p(Z > 2,00). Porque é um problema "maior que", isto exige Etapa 5b. Para ser capaz de usar o Z-tabela, você precisa reescrever isso em termos de um "menos do que" declaração. Porque toda a probabilidade para o Z-distribuição é igual a 1, você sabe p(Z > 2,00) = 1 - p(Z lt; 2,00) = 1-0,9772 = 0,0228 (usando o Z-mesa). Assim, a probabilidade de que um peixe for maior do que 24 polegadas é também 0,0228. (Nota: as respostas aos problemas 1 e 2 são os mesmos, porque o Z-distribuição é symmetric- referem-se a primeira figura).

No Problema 3, você encontra p(0 lt; Z lt; 2,00) - isto requer 5c Passo. primeiro encontre p(Z lt; 2,00), que é o de 0,9772 Z-mesa. Em seguida, localize p(Z lt; 0), que é o de 0,5000 Z-mesa. Subtrair-los para obter 0,9772-0,5000 = 0,4772. A probabilidade de um peixe sendo entre 16 e 24 polegadas é 0,4772.

o Z-tabela não listar cada valor possível de Z- ele apenas carrega-los para fora para dois dígitos após o ponto decimal. Use o mais próximo do que você precisa. E, assim como em um avião, onde a saída mais próxima pode ser atrás de você, o mais próximo z-valor pode ser aquele que é menor do que o que você precisa.