Colocando Variáveis ​​na mesma escala: distribuição normal padrão (Z)

Em econometria, uma versão específica de uma variável aleatória normalmente distribuída é o padrão normal. UMA distribuição normal padrão é uma distribuição normal com uma média de 0 e uma variância de 1. É útil porque você pode converter qualquer variável aleatória normalmente distribuída à mesma escala, o que permite que você facilmente e rapidamente calcular e comparar probabilidades.

Tipicamente, a letra Z é utilizado para denotar um padrão normal, então a distribuição normal padrão é geralmente mostrado na forma abreviada como Z ~ N(0, 1).

Você pode obter uma variável aleatória normal pela aplicação da seguinte transformação linear a qualquer variável aleatória normalmente distribuída:

Onde x é uma variável aleatória normalmente distribuída com média

e desvio padrão

Suponha que você está trabalhando com dados da população para os indivíduos que vivem em lares de idosos. A idade média desses indivíduos é de 70, a variação é de 9, e a distribuição de sua idade é normal- isto é, x ~ N(70, 9). Se você selecionar aleatoriamente uma pessoa a partir desta população, quais são as chances de que ele ou ela é mais do que 75 anos de idade?

Você pode descobrir essa probabilidade usando a função densidade de probabilidade normal e aplicando o cálculo integral, mas, felizmente, a distribuição normal padrão simplifica o problema. Em vez disso, você simplesmente converter o x valor de 75 para uma Z valor e utilizar a tabela de probabilidade normal padrão para olhar para cima a densidade em que a parte de distribuição. Usando a fórmula de Z ea tabela de probabilidade normal padrão, você obtém

Esta resposta lhe diz que você tem uma chance 4,75 por cento de selecionar alguém da população que é mais de 75 anos de idade.

As outras distribuições de probabilidade contínua populares - qui-quadrado, t, e F - baseiam-se nas distribuições normais normais ou padrão.