Reconhecendo Variáveis usuais: Distribuição normal
Em econometria, uma variável aleatória, com uma distribuição normal tem uma função de densidade de probabilidade de que é continuous, simétrico, e em forma de sino. Embora muitas variáveis aleatórias pode ter uma distribuição em forma de sino, a função de densidade de uma distribuição normal é precisamente
Onde
representa a média da variável aleatória com distribuição normal x,
é o desvio padrão, e
representa a variação da variável aleatória com distribuição normal.
Uma forma abreviada de indicar que uma variável aleatória, x, tem uma distribuição normal é escrever
Uma característica distintiva de uma distribuição normal é a probabilidade (ou densidade) associado com segmentos específicos de distribuição. A distribuição normal na figura é dividida em intervalos mais comuns (ou segmentos): um, dois e três desvios padrão da média.
Com uma variável aleatória com distribuição normal, cerca de 68 por cento das medições estão dentro de um desvio padrão da média, 95 por cento estão dentro de dois desvios padrão, e 99,7 por cento estão dentro de três desvios padrão.
Suponha que você tenha dados para toda a população de indivíduos que vivem em lares de idosos. Você descobre que a idade média desses indivíduos é de 70, a variação é de 9
e a distribuição da idade é normal. Usando taquigrafia, você poderia simplesmente escrever essa informação como
Se você selecionar aleatoriamente uma pessoa a partir desta população, quais são as chances de que ele ou ela é mais do que 76 anos de idade?
Usando a densidade de uma distribuição normal, sabe que cerca de 95 por cento das medições situam-se entre 64 e 76
(Notar que 6 é igual a dois desvios-padrão). A 5 por cento restantes são indivíduos que têm menos de 64 anos de idade ou mais de 76. Porque uma distribuição normal é simétrica, você pode concluir que você tem uma chance de cerca de 2,5 por cento (5% / 2 = 2,5%) que selecciona aleatoriamente alguém que é mais do que 76 anos de idade.
Se uma variável aleatória é uma combinação linear de uma outra variável aleatória normalmente distribuída (s), que também tem uma distribuição normal.
Suponha que você tem duas variáveis aleatórias descritas por estes termos:
Em outras palavras, variável aleatória x tem uma distribuição normal com uma média de
e variância
e variável aleatória Y tem uma distribuição normal com uma média de
e uma variância de
Se você criar uma nova variável aleatória, W, como a combinação linear dos seguintes x e Y, W = machado + de,então W também tem uma distribuição normal. Além disso, usando as propriedades de valor e variância esperada, você pode descrever a nova variável aleatória com esta notação abreviada:
