Compreender as propriedades estatísticas da distribuição normal

Quando você entender as propriedades da distribuição normal, você vai encontrá-lo mais fácil de interpretar dados estatísticos. A variável aleatória contínua x tem uma distribuição normal, se os seus valores cair em uma curva suave (contínua), com um padrão em forma de sino. Cada distribuição normal tem a sua própria média, indicada pela letra grega

(Diga "mu") - e seu próprio desvio padrão, representado pela letra grega

(Diga "sigma"). Mas não importa o que as suas médias e desvios-padrão são, todas as distribuições normais têm a mesma forma básica sino. A figura a seguir mostra alguns exemplos de distribuições normais.

Cada distribuição normal tem certas propriedades. Você usar essas propriedades para determinar a posição relativa de qualquer resultado em particular na distribuição, e para encontrar probabilidades. As propriedades de uma distribuição normal, são como se segue:

• Sua forma é simétrico (isto é, quando você cortá-la pela metade as duas peças são imagens de espelho um do outro).

• A sua distribuição tem uma colisão no meio, com caudas indo para baixo e para a esquerda e para a direita.

• A média e a mediana são os mesmos e se encontram directamente no meio de distribuição (devido simetria).

• O seu desvio padrão mede a distância sobre a distribuição da média para a ponto de inflexão (O lugar onde a curva muda de uma forma "de cabeça para baixo-tigela" para um "direito; side-up-tigela" forma).

• Devido à sua forma original sino, probabilidades para a distribuição normal seguir a regra empírica, que diz o seguinte:

• Cerca de 68 por cento dos seus valores se encontram dentro de um desvio padrão da média. Para encontrar essa variedade, ter o valor do desvio padrão, em seguida, encontrar a média mais este montante, e a média menos este montante.

• Cerca de 95 por cento dos seus valores se encontram dentro de dois desvios padrão da média. (Aqui você tomar 2 vezes o desvio padrão, em seguida, adicioná-lo ao e subtrai-lo a partir da média).

• Quase todos os seus valores (cerca de 99,7 por cento deles) se encontram dentro de três desvios padrão da média. (Tome 3 vezes o desvio padrão e adicioná-lo e subtrai-lo a partir da média).

Dê uma olhada novamente na figura acima. Para comparar e contrastar as distribuições mostrados na figura, primeiro você ver que eles são todos simétrica com a forma de assinatura sino. Exemplos (a) e (b) têm o mesmo desvio padrão, mas os seus meios são diferentes- a média no Exemplo (b) situa-se 30 unidades para a direita da média no Exemplo (a) porque a sua média é de 120 em comparação com 90 . Exemplos (a) e (c) têm a mesma média (90), mas Exemplo (um) tem uma maior variabilidade do que no Exemplo (c) devido à sua maior desvio padrão (30 em comparação com 10). Devido ao aumento da variabilidade, a maioria dos valores no Exemplo (a) situam-se entre 0 e 180 (aproximadamente), enquanto que a maioria dos valores no Exemplo (c) encontram-se apenas entre 60 e 120.

Finalmente, exemplos (b) e (c) têm diferentes meios e desvios padrão diferentes entirely- Exemplo (b) tem uma média maior que desloca o gráfico à direita, e Exemplo (c) tem um padrão menor deviation- seus valores de dados são o mais concentrado em torno da média.

Note-se que a média eo desvio-padrão são importantes para interpretar corretamente números localizados em uma distribuição normal particular. Por exemplo, você pode comparar em que o valor de 120 cai em cada uma das distribuições normais na figura acima. No Exemplo (um), o valor 120 representa um desvio padrão acima da média (porque o desvio padrão é 30, obtém 90 + 1 [30] = 120). Assim, nesta primeira distribuição, o valor 120 é o valor máximo para o intervalo em que o meio de 68% dos dados estão localizados, de acordo com a regra empírica.

No exemplo (b), o valor 120 encontra-se directamente no meio, onde os valores são mais concentrada. No Exemplo (c), o valor 120 representa a maneira na orla mais à direita, 3 desvios padrão acima da média (porque o desvio padrão é 10 desta vez, obtém 90 + 3 [10] = 120). No Exemplo (c), valores superiores a 120 são muito improvável de ocorrer, porque eles estão além da faixa onde a média de 99,7% dos valores deve ser, de acordo com a regra empírica.