Usando a distribuição Z para encontrar o desvio padrão de uma amostra estatística
Um membro muito especial da família distribuição normal é chamada de distribuição normal padrão, ou Z-distribuição. Em estatística, o Z-distribuição é usado para ajudar a encontrar probabilidades e percentis para distribuições normais regulares (x). Ele serve como o padrão pelo qual todas as outras distribuições normais são medidos.
o Z-distribuição é uma distribuição normal com média zero e desvio padrão 1- seu gráfico é mostrado aqui. Quase todos (cerca de 99,7%) dos seus valores situam-se entre -3 e +3 de acordo com a regra empírica. Os valores na Z-distribuição são chamados z-valores, z-pontuações, ou escores padronizados. UMA Z-valor representa o número de desvios padrão que um valor particular, encontra-se acima ou abaixo da média. Por exemplo, z = 1 na Z-distribuição representa um valor que é um desvio padrão acima da média. Similarmente, z -1 = Representa um valor que é um desvio padrão abaixo da média (indicada pelo sinal de subtracção na z-valor). e um z-valor de 0 é - você adivinhou - na média. Todos z-Os valores são universalmente compreendidos.
A figura acima mostra alguns exemplos de distribuições normais. Para comparar e contrastar as distribuições mostradas aqui, você primeiro ver todos eles são simétricos com a forma de assinatura sino. Exemplos (a) e (b) têm o mesmo desvio padrão, mas os seus meios são diferentes- a média no Exemplo (b) situa-se 30 unidades para a direita da média no Exemplo (a) porque a sua média é de 120 em comparação com 90 . Exemplos (a) e (c) têm a mesma média (90), mas Exemplo (um) tem uma maior variabilidade do que no Exemplo (c) devido à sua maior desvio padrão (30 em comparação com 10). Devido ao aumento da variabilidade, a maioria dos valores no Exemplo (a) encontram-se entre 0 e 180 (aproximadamente), enquanto que a maioria dos valores no Exemplo (c) encontram-se apenas entre 60 e 120.
Finalmente, exemplos (b) e (c) têm diferentes meios e desvios padrão diferentes entirely- Exemplo (b) tem uma média maior que desloca o gráfico à direita, e Exemplo (c) tem um padrão menor deviation- seus valores de dados são o mais concentrado em torno da média.
Note-se que a média eo desvio-padrão são importantes para interpretar corretamente os valores localizados em uma distribuição normal particular. Por exemplo, você pode comparar em que o valor de 120 cai em cada uma das distribuições normais na figura acima. No Exemplo (um), o valor 120 representa um desvio padrão acima da média (porque o desvio padrão é 30, obtém 90 + 1 [30] = 120). Assim, nesta primeira distribuição, o valor 120 é o valor máximo para o intervalo em que o meio de 68% dos dados estão localizados, de acordo com a regra empírica.
No exemplo (b), o valor 120 encontra-se directamente no meio, onde os valores são mais concentrada. No Exemplo (c), o valor 120 representa a maneira na orla mais à direita, 3 desvios padrão acima da média (porque o desvio padrão é 10 desta vez, obtém 90 + 3 [10] = 120). No Exemplo (c), valores superiores a 120 são muito improvável de ocorrer, porque eles estão além da faixa onde a média de 99,7% dos valores deve ser, de acordo com a regra empírica.
Agora, com base na figura de cima e a discussão sobre onde o valor 120 encontra-se em cada uma distribuição normal, pode-se calcular z-valores. No Exemplo (um), o valor 120 está localizado um desvio padrão acima da média, pelo que a sua z-valor é 1. No exemplo (b), o valor 120 é igual à média, pelo que a sua z-Exemplo valor é 0. (c) mostra que 120 é de 3 desvios padrão acima da média, pelo que a sua z-valor é 3.