Como medir os momentos da distribuição F
momentos são medidas sumarizadas de uma distribuição de probabilidade e incluem o valor esperado, variância e desvio padrão. Você pode usar esses valores para medir até que ponto os graus de liberdade afetar a F-distribuição.
o valor esperado é conhecido como o primeiro momento de uma distribuição de probabilidade e representa o valor médio ou média de uma distribuição.
o variação é o segundo momento central e mostra como se espalhar ou dispersos os valores de uma distribuição estão em torno do valor esperado.
o desvio padrão não é um momento separado, mas é a raiz quadrada da variância.
Para a maioria das aplicações, o desvio padrão é mais útil do que a variância (porque o desvio padrão é medida nas mesmas unidades que o valor esperado da variância ao passo que não é). Para o F-distribuição, você usar esta fórmula para determinar o valor esperado:
E(x) Representa o valor esperado, e
representa os graus de liberdade do denominador.
A fórmula valor esperado requer os graus de liberdade do denominador para ser maior do que 2. De outro modo, o valor esperado se torne negativo ou indeterminado.
O valor representa o esperado média valor da distribuição-F. Por exemplo, esta figura mostra um gráfico da distribuição F com 5 graus de liberdade do numerador e denominador 5 graus de liberdade. O valor esperado é igual a:
A figura também mostra um gráfico da distribuição F com 20 graus de liberdade do numerador e 20 graus de liberdade do denominador. O valor esperado é igual a:
Isto mostra que o valor médio da distribuição F com 20 graus de liberdade do numerador e 20 graus de liberdade do denominador é menos que o valor médio da distribuição F com 5 graus de liberdade do numerador e denominador 5 graus de liberdade.
Porque ambas as populações parentais são normais e têm a mesma variância, e as amostras e as populações são independentes, você sabe que v1 = n1 - 1 graus = de liberdade do numerador, e que v2 = n2 - 1 graus de liberdade do denominador =.
Para calcular a variância, você usar esta fórmula:
Tenha em atenção que a fórmula variação exige os graus de liberdade do denominador para ser maior do que 4- outra forma, a variância torna-se negativo ou indeterminado.
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
A variância e o desvio padrão são utilizadas como medidas de como aumentar os valores da distribuição-F são comparados com o valor esperado.
Por exemplo, para a distribuição F com 5 graus de liberdade do numerador e 5 graus de liberdade do denominador, a variância é igual a
O desvio padrão é igual à raiz quadrada de 8,89, ou 2,98.
Para a distribuição F com 20 graus de liberdade do numerador e 20 graus de liberdade do denominador, a variância é igual a
O desvio padrão é igual à raiz quadrada de 0,29, ou 0,54.
Na figura, a distribuição F com 20 graus de liberdade do numerador e 20 graus de liberdade do denominador tem uma cauda que cai muito rapidamente (de modo que a distribuição é menos espalhar) em comparação com a distribuição F com 5 graus de liberdade do numerador e 5 graus denominador de liberdade- portanto, a distribuição, com 20 numerador e do denominador graus de liberdade tem uma variância inferior e desvio padrão.