Encontre o critério adequado Estatísticas de Duas populações independentes de igual tamanho e variância
É possível testar hipóteses sobre duas médias populacionais onde as populações são independentes umas das outras, mas têm igual tamanho e variância. Com igual população variâncias, a estatística de teste requer o cálculo de uma variância reunidas - esta é a variância que as duas populações têm em comum. Você usa distribuição t de Student para encontrar a estatística de teste e valores críticos.
A escolha de distribuição para o teste de hipótese com base em amostras independentes estão resumidos na tabela a seguir:
| Condição | Distribuição |
|---|---|
| igualdade de variâncias | t de Student |
| variâncias desiguais: pelo menos uma pequena amostra | t de Student |
| variâncias desiguais: grandes amostras | Normal (Z) |
Se as variâncias das duas populações são iguais (ou estão a ser assumida igual) a estatística de teste apropriado é baseado em distribuição t de Student:
Aqui está o que significa cada termo:
Se você está conduzindo um teste de hipótese de duas médias populacionais com igual população variações, você toma os valores críticos da distribuição t de Student com n1 + n2 - 2 graus de liberdade, que lhe dá os seguintes valores críticos:
Como um exemplo, digamos que uma empresa de marketing está interessado em determinar se os homens e mulheres são igualmente propensos a comprar um produto novo. A empresa escolhe aleatoriamente amostras de homens e mulheres e pede-lhes para atribuir um valor numérico para a sua probabilidade de comprar o produto (1 sendo o menos provável, e 10 sendo o mais provável).
Com base na experiência do passado, as variâncias de população são considerados iguais. O primeiro passo consiste em atribuir um grupo de ser a primeira população ( "população 1") e o outro grupo ser a segunda população ( "população 2"). A empresa designa homens como população 1 e mulheres como população 2.
O próximo passo é escolher amostras de ambas as populações. (Os tamanhos das amostras não precisam ser iguais.) Suponha que a empresa escolhe amostras de 21 homens e 21 mulheres. Estas amostras são usados para calcular a média da amostra e desvio padrão de amostra para homens e mulheres.
Suponha que a média da amostra pontuação dos homens é 7.2- a média da amostra pontuação das mulheres é de 6,7. Também assumem que o desvio padrão da amostra dos homens é de 0,4, eo desvio padrão da amostra das mulheres é de 0,3. Com esses dados em vigor, a hipótese nula de que a média da população pontuação é igual é testado pela empresa de marketing ao nível de 5 por cento de significância.
Você pode resumir os dados da amostra assim:
A hipótese nula é
A hipótese alternativa é
Para calcular a estatística de teste, você primeiro calcular a variância agrupada:
Você, então, substituir este resultado na fórmula estatística de teste:
Você pode encontrar os valores críticos apropriados a partir desta tabela (que é um trecho de t-mesa do estudante).
| Graus de liberdade | t0,10 | t0,05 | t0,025 | t0,01 | t0,005 |
|---|---|---|---|---|---|
| 30 | 1.310 | 1.697 | 2.042 | 2.457 | 2.750 |
| 40 | 1.303 | 1.684 | 2.021 | 2.423 | 2.704 |
| 60 | 1.296 | 1.671 | 2.000 | 2.390 | 2.660 |
Estes são encontrados como se segue. A linha superior da tabela t de Student lista diferentes valores de
onde a cauda direita da distribuição t de Student tem uma probabilidade (área) igual a
Neste caso, é alfa 0,05- usando uma área de 0,025 cauda
e 40 graus de liberdade, você achar que os valores críticos são:
Porque a estatística de teste (4.546348) excede o valor positivo crítica (2.021), a hipótese nula
é rejeitada.
Com um teste bilateral, na verdade existem duas alternativas disponíveis para a hipótese nula:
(Isto é, a classificação média entre os homens é maior do que a classificação média entre as mulheres) ou
(Isto é, a classificação média entre os homens é menor do que a classificação média entre as mulheres). Neste caso, a estatística de teste é positivo e grande, o que sugere que a média para os homens é maior do que a média para mulheres. Um grande e positivo teste estatístico indica que a média da amostra para os homens é significativamente maior do que a média da amostra para as mulheres. Em outras palavras, os homens são mais propensos a comprar o novo produto do que as mulheres.