Como comparar duas médias Independente População
Você pode comparar os dados numéricos para duas populações estatísticos ou grupos (como os níveis de colesterol em homens versus mulheres, ou níveis de renda para o ensino médio em relação graduados universitários) para testar uma afirmação sobre a diferença de suas médias. (Por exemplo, é a diferença na população significa igual a zero, indicando os seus meios são iguais?) Duas amostras aleatórias independentes (totalmente separados) precisam ser selecionados, um de cada população, a fim de recolher os dados necessários para este teste .
A hipótese nula é que os dois meios de população são o mesmo- em outras palavras, que a sua diferença é igual a 0. A notação para a hipótese nula é
Você também pode escrever a hipótese nula como
enfatizando a ideia de que a sua diferença é igual a zero desde que os meios sejam os mesmos.
A fórmula para a estatística de teste comparando dois meios (sob certas condições) é:
Para calculá-lo, faça o seguinte:
Calcular as médias das amostras
são dadas.) Vamos n1 e n2 representam os dois tamanhos de amostra (que não precisam ser iguais).
Encontrar a diferença entre as duas médias amostrais:
Tenha em mente que, devido
é igual a 0 se H0 É verdade, não necessitam de ser incluídos no numerador da estatística de teste. No entanto, se a diferença que eles estão testando é qualquer valor diferente de 0, você subtrair esse valor a partir de x1-x2 no numerador da estatística de teste.
Calcular o erro padrão usando a seguinte equação:
Divida o resultado da etapa 2 pelo seu resultado da Etapa 3.
Para interpretar a estatística de teste, adicione as duas etapas seguintes da lista:
Olhe para cima sua estatística de teste no padrão normal (Z-) De distribuição (ver a seguir Z-tabela) e calcular o P-valor.
Compare o P-valor ao seu nível de significância, (como 0,05). Se for menor ou igual ao seu nível de significância, rejeitar H0. Caso contrário, não rejeitar H0.
As condições de utilização deste teste são de que os dois desvios padrões populacionais são conhecidos e ou ambas as populações têm uma distribuição normal ou ambos os tamanhos de amostra são grandes o suficiente para o Teorema do Limite Central a ser aplicada.
Por exemplo, suponha que você queira comparar a absorção de duas marcas de toalhas de papel (chamar as marcas Estatísticas absorventes e-Sponge-o-matic). Você pode fazer essa comparação, olhando para o número médio de onças cada marca pode absorver antes de ser saturada. H0 diz que a diferença entre as absorvâncias médias é 0 (inexistente), e Huma diz que a diferença não é 0. Em outras palavras, uma marca é mais absorvente do que o outro. Usando a notação estatística, você tem
Aqui, você não tem nenhuma indicação de qual papel toalha pode ser mais absorvente, de modo que o não-igual-a alternativa é o único a usar.
Suponha que você selecionar uma amostra aleatória de 50 toalhas de papel de cada marca e medir a capacidade de absorção de cada toalha de papel. Suponha que a absorção média de Estatísticas absorvente (x1) Para a sua amostra é de 3 onças, e assumir o desvio padrão da população é de 0,9 onças. Para Sponge-o-matic (x2), A capacidade de absorção média é de 3,5 onças de acordo com suas sample- assumir o desvio padrão da população é de 1,2 onças. Realizar este teste de hipótese, seguindo os 6 passos listados acima:
Dada a informação acima, você sabe
A diferença entre a amostra significa para (Stats absorvente --Sponge-o-matic) é
(Uma diferença negativa significa simplesmente que a segunda média da amostra foi maior do que o primeiro.)
O erro padrão é
Divida a diferença, -0.5, pelo erro padrão, 0,2121, o que lhe dá -2,36. Esta é a sua estatística de teste.
Para encontrar o P-valor, procure -2,36 no padrão normal (Z-) Distribuição - veja acima Z-mesa. A chance de estar além, neste caso, à esquerda de, -2,36 é igual a 0,0091. porque Huma é um não-igual alternativa, é dobrar esse percentual para obter 2 # 8727- 0,0091 = 0,0182, o seu P-valor.
este P-valor é um pouco menor do que 0,05. Isso significa que você tem bastante forte evidência para rejeitar H0.
Sua conclusão é que existe uma diferença estatisticamente significativa entre os níveis de absorção destas duas marcas de toalhas de papel, com base em suas amostras. E Esponja-O-Matic sai por cima, porque tem uma média mais elevada. (Stats-absorventes menos Sponge-o-matic ser negativo significa Sponge-o-matic teve o valor mais alto.)
A tentação é dizer, # 147 Bem, eu sabia que a alegação de que os níveis de absorção eram iguais estava errado, porque uma marca teve uma média amostral de 3,5 onças e o outro foi de 3,0 onças. Por que eu ainda preciso de um teste de hipótese? # 148- Todos esses números lhe dizer algo sobre esses 100 toalhas de papel amostrados. Você também precisa levar em consideração a variação usando o erro padrão e a distribuição normal para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de toalhas de papel.