Como criar um intervalo de confiança para a diferença de duas médias com desconhecidos desvios-padrão e / ou amostras de pequenas dimensões

É possível encontrar um intervalo de confiança (IC) para a diferença entre as médias ou médias, de duas amostras populacionais, mesmo se os desvios padrão da população são desconhecidas e / ou os tamanhos das amostras são pequenos. O objetivo de muitos levantamentos estatísticos e estudos é comparar duas populações, tais como homens versus mulheres, baixos contra famílias de alta renda, e os republicanos contra democratas. Quando o ser característica comparação é numérica (por exemplo, altura, peso, ou renda), o objeto de interesse é a quantidade de diferença entre as médias (médias) para as duas populações.

Por exemplo, você pode querer comparar a diferença na média de idade dos republicanos contra democratas, ou a diferença nos rendimentos médios de homens versus mulheres. Você estimar a diferença entre as médias de duas populações,

tomando uma amostra a partir de cada população (por exemplo, as amostras 1 e 2) e utilizando a diferença de os dois meios de amostragem

mais ou menos uma margem de erro. O resultado é um intervalo de confiança para a diferença de duas médias da população,

Há duas situações onde você não pode usar z * para o cálculo do intervalo de confiança. A primeira das quais é se você não sabe

Neste caso, você precisa para estimar-los com os desvios padrão da amostra, s₁ e s₂. A segunda situação é quando os tamanhos das amostras são pequenas (menos de 30). Neste caso, você não pode ter certeza se os seus dados vieram de uma distribuição normal.

Em qualquer uma destas situações, um intervalo de confiança para a diferença entre os dois é população significa

Onde t * é o valor crítico a partir do t-com distribuição n₁ + n₂ - 2 graus de liberdade- n₁ e n₂são os dois tamanhos de amostra, respectivamente-e s₁e s₂são os dois desvios-padrão da amostra. este t *-valor é encontrado no seguinte t-tabela, cruzando a linha de df = n₁ + n₂ - 2 com a coluna para o nível de confiança de que necessita, como indicado, olhando para a última linha da tabela.

Para calcular uma CI para a diferença entre duas médias populacionais, faça o seguinte:

1. Determinar o nível de confiança e graus de liberdade (n₁ + n₂ - 2) e encontrar a apropriada t *-valor.

   Consulte a abovetable.

2. Identificar

   

   Identificar

   

3. Encontre a diferença,

   

   entre os meios de amostra.

4. Calcular o intervalo de confiança utilizando a equação,

   

Suponha que você queira estimar com 95% de confiança da diferença entre os comprimentos média (média) do sabugo de duas variedades de milho doce (permitindo-lhes crescer o mesmo número de dias sob as mesmas condições). Chamam as duas variedades de milho-e-Estatísticas (Grupo 1) e Estatísticas-o-doce (grupo 2). Suponha que você não sabe os desvios padrão da população, para que use os desvios padrão da amostra em vez - suponho que eles acabam por ser s₁ = 0,40 e s₂ = 0,50 polegadas, respectivamente. Suponha que os tamanhos de amostra, n₁ e n₂, ficam apenas a 15.

1. Para calcular a CI, você primeiro precisa encontrar o t * -valor no t-com distribuição (15 + 15 - 2) = 28 graus de liberdade. Usando o acima t-mesa, você olha para a linha de 28 graus de liberdade e a coluna que representa um nível de confiança de 95% (ver os rótulos na última linha da tabela) - cruzam-los e você vê t *₂₈ = 2.048.

2. Para ambos os grupos, você tomou amostra aleatória de 15 espigas, com a variedade de milho-e-estatísticas média de 8,5 polegadas, e-Stats-ó doce 7,5 polegadas. Portanto, a informação que você tem é:

   

3. A diferença entre as médias das amostras

   

   é 8,5-7,5 = 1 polegada. Isto significa que a média para o milho-e-Estatísticas menos a média para Stats-o-doce é positiva, fazendo Corn-e-Status da maior das duas variedades, em termos desta amostra. É essa diferença suficiente para generalizar a toda a população, embora? Isso é o que este intervalo de confiança vai ajudar você a decidir.

4. Usando o resto das informações que são dadas, encontrar o intervalo de confiança para a diferença de comprimento médio cob para as duas marcas:

   

   O seu intervalo de confiança de 95% para a diferença entre os comprimentos médios para estas duas variedades de milho doce é de 1 polegada, mais ou menos 0.9273 polegadas. (A extremidade inferior do intervalo é 1-0,9273 = 0. 0,727 polegadas- a extremidade superior é 0. 1 + 9273 = 1. 9273 polegadas). Observe todos os valores neste intervalo são positivos. Isso significa Corn-e-estatísticas é estimada em mais de-Stats-o doce, com base em seus dados.

   A tentação é dizer, # 147 Bem, eu sabia milho milho-e-estatísticas foi maior porque a sua média da amostra foi de 8,5 polegadas e-Stat-o ​​doce foi de apenas 7,5 polegadas, em média. Por que eu ainda preciso de um intervalo de confiança? # 148- Todos esses dois números lhe dizer algo sobre esses 30 espigas de milho amostrados. Você também precisa levar em consideração a variação usando a margem de erro para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de milho.