Como determinar o intervalo de confiança para uma proporção da população
Você pode encontrar o intervalo de confiança (IC) para uma proporção da população para mostrar a probabilidade estatística de que uma característica é provável que ocorra no seio da população.
Quando um ser característica medida é categórico - por exemplo, a opinião sobre uma questão (apoio, opor-se, ou são neutros), sexo, partido político ou tipo de comportamento (fazer / não usar cinto de segurança durante a condução) - a maioria das pessoas querem para estimar a proporção (ou percentagem) de pessoas da população que se enquadram em uma determinada categoria de interesse. Por exemplo, considere o percentual de pessoas em favor de uma semana de trabalho de quatro dias, a percentagem de republicanos que votaram na última eleição, ou a percentagem de condutores que não usam cintos de segurança. Em cada um destes casos, o objectivo é o de estimar uma proporção da população, P, usando uma proporção da amostra,
mais ou menos uma margem de erro. O resultado é uma chamada intervalo de confiança para a proporção da população, p.
A fórmula para a CI para uma proporção da população é
é a proporção da amostra, n é o tamanho da amostra, e Z * é o valor adequado a partir da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado. A tabela seguinte mostra os valores de Z * para determinados níveis de confiança.
| z*-Os valores para os vários níveis de confiança | |
| Nível de confiança | z * -valor |
|---|---|
| 80% | 1,28 |
| 90% | 1.645 (por convenção) |
| 95% | 1,96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Para calcular uma CI para uma proporção da população:
Determinar o nível de confiança e encontrar a apropriada Z *-valor.
Consulte a tabela acima para z* -Valores.
Encontrar a proporção da amostra,
dividindo-se o número de pessoas na amostra tendo a característica de interesse, o tamanho da amostra (n).
Nota: Este resultado deve ser um valor decimal entre 0 e 1.
Multiplicar
e depois dividir esse valor por n.
Tirar a raiz quadrada do resultado da etapa 3.
Multiplique sua resposta Z *.
Este passo dá-lhe a margem de erro.
Levar
mais ou menos a margem de erro para obter o CI- a extremidade inferior do IC é
menos a margem de erro, ea extremidade superior da CI é
mais a margem de erro.
A fórmula indicada no exemplo acima para um IC para p é usada sob a condição de que o tamanho da amostra é grande o suficiente para o Teorema do Limite Central a aplicar e permitem que você use um z* -valor, Que acontece em casos quando você está estimando proporções com base em pesquisas de larga escala. Para amostras de pequenas dimensões, intervalos de confiança para a proporção são tipicamente fora do âmbito de um curso de estatísticas de introdução.
Por exemplo, suponha que você queira estimar a percentagem do tempo (com 95% de confiança), você é esperado para obter uma luz vermelha em um determinado cruzamento. Suponha que você tirar uma amostra aleatória de 100 diferentes viagens através deste cruzamento e você achar que uma luz vermelha foi atingido 53 vezes.
Porque você quer um intervalo de confiança de 95%, o seu Z *-valor é 1.96.
A luz vermelha foi atingida 53 de 100 vezes. assim
Encontrar
Tirar a raiz quadrada para obter 0,0499.
A margem de erro é, por conseguinte, mais ou menos 1,96 # 8727- 0,0499 = 0,0978, ou 9,78%.
O seu intervalo de confiança de 95% para a porcentagem de vezes que você nunca vai bater uma luz vermelha naquela intersecção particular é 0,53 (ou 53%), mais ou menos 0,0978 (arredondado para 0,10 ou 10%). (A extremidade inferior do intervalo é de 0,53 - 0,10 = 0,43 ou 43% - a extremidade superior é 0,53 + 0,10 = 0,63 ou 63%).
Para interpretar esses resultados dentro do contexto do problema, você pode dizer que com 95% de confiança a percentagem das vezes você deve esperar para bater uma luz vermelha neste cruzamento é algo entre 43% e 63%, com base em sua amostra.