Ligando margem de erro e proporção populacional
As questões práticas aqui você tem trabalhando em margem de erro para médias da população e proporções populacionais. Resolver os seguintes problemas relacionados com a margem de erro e da população proporção.
A tabela a seguir fornece o Z * - valores para (percentuais) níveis de confiança selecionados.
Exemplos de perguntas
A amostras de pesquisa de mercado de 100 pessoas para encontrar um intervalo de confiança para estimar a idade média dos seus clientes. Ela acha que a margem de erro é de três vezes maior do que ela quer que ele seja.
Como muitas pessoas devem o pesquisador adicionar à amostra para trazer a margem de erro para o tamanho desejado?
Responda: 800
O tamanho da amostra, N, aparece no denominador da fórmula para a margem de erro.
O pesquisador quer cortar a MOE a 1/3 de seu valor atual, que é equivalente a dividir por 3. Para manter a integridade da equação, você deve dividir ambos os lados por 3. Observe que o denominador da direita; lado da equação é a raiz quadrada de n- dividir pela raiz quadrada de 9 é equivalente a dividir por 3, 3, porque é a raiz quadrada de 9.
Então, para dividir a MOE por 3, segurando tudo o resto constante, você deve aumentar o tamanho da amostra a 9 vezes o seu valor atual.
Note-se que, por causa da lei distributiva, o seguinte é verdadeiro:
Porque n = 100 e 9n = (9) (100) = 900, o pesquisador de mercado precisa de mais 800 participantes para obter a margem desejada de erro (de um total de 900 participantes é necessária).
Uma pesquisa de 10.000 adultos selecionados aleatoriamente a partir de toda a Europa encontra que 53% estão insatisfeitos com o euro.
Qual é a margem de erro para estimar a proporção entre todos os europeus que estão insatisfeitos com o euro? (Utilize um nível de confiança de 95%.) Dê a sua resposta como uma porcentagem.
Responda: mais / menos 0,978%
A fórmula para calcular a margem de erro (MOE) para uma proporção da população é
Onde Z * é o valor da tabela para um dado nível de confiança (95% neste caso, ou 1,96),
é a proporção da amostra (0,53), e n é o tamanho da amostra (10000).
É possível converter 53% para a proporção 0,53 dividindo a percentagem por 100: 53/100 = 0,53.
Agora, substituir os valores conhecidos na fórmula e resolver:
Converter esta proporção para uma percentagem multiplicando por 100%: (0,00978) (100%) = 0,978%
A margem de erro é, por conseguinte, mais / menos 0,978%.
Você estima que 53% mais / menos 0,978% de todos os europeus estão insatisfeitos com o euro, com base nesses resultados da pesquisa com 95% de confiança.
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