Como calcular a margem de erro para uma proporção da amostra
Ao relatar os resultados de um levantamento estatístico, você precisa incluir a margem de erro. A fórmula geral para a margem de erro para uma proporção da amostra (se forem respeitadas determinadas condições) é
Onde
é a proporção da amostra, n é o tamanho da amostra, e Z * é o adequado Z *-valor para o nível desejado de confiança (da tabela a seguir).
| Z *-Os valores para (porcentagem) ConfidenceLevels selecionados | |
| confiança percentual | z*-Valor |
|---|---|
| 80 | 1,28 |
| 90 | 1.645 |
| 95 | 1,96 |
| 98 | 2.33 |
| 99 | 2.58 |
Note-se que estes valores são tomadas a partir da distribuição normal padrão (Z). A área entre cada valor * Z e o negativo do que o valor de z é * a percentagem de confiança (aproximadamente). Por exemplo, a área entre Z * = 1,28 e Z = -1,28 é de aproximadamente 0,80. Assim, este quadro pode ser expandida para outras percentagens de confiança também. O gráfico mostra apenas as percentagens de confiança mais comumente usado.
Aqui estão os passos para o cálculo da margem de erro para uma proporção da amostra:
Encontrar o tamanho da amostra, N, eos proporção da amostra.
A proporção de amostragem
é o número da amostra com a característica de interesse, dividido pela n.
Multiplicar a proporção da amostra por
Divida o resultado por n.
Tirar a raiz quadrada do valor calculado.
Você tem agora o erro padrão,
Multiplique o resultado pelo apropriada Z * -valor para o nível de confiança desejado.
Consulte a tabela acima para a adequada Z *-valor. Se o nível de confiança é 95%, o Z *-valor é 1.96.
Aqui está um exemplo: Suponha que última pesquisa da Gallup Organization amostrados 1.000 pessoas dos Estados Unidos, e os resultados mostram que 520 pessoas (52%) acha que o presidente está fazendo um bom trabalho, em comparação com 48% que não penso assim. Primeiro, suponha que você quer um nível de 95% de confiança, de modo Z * = 1,96. O número de americanos na amostra quem disse que eles aprovam o presidente foi encontrado para ser 520. Isto significa que a proporção da amostra,
é 520 / 1.000 = 0,52. (O tamanho da amostra, N, era 1000) A margem de erro para esta questão de sondagem é calculada da seguinte maneira.:
De acordo com estes dados, concluir com 95% de confiança de que 52% de todos os americanos aprovam o presidente, mais ou menos 3,1%.
Duas condições precisam ser atendidas, a fim de usar um Z *-valor na fórmula para a margem de erro para uma proporção da amostra:
Você precisa ter certeza de que
é, pelo menos, 10.
Você precisa ter certeza de que
é, pelo menos, 10.
No exemplo de uma pesquisa sobre o presidente, n = 1000,
Agora, verifique as condições:
Ambos estes números são pelo menos 10, de modo que tudo está bem.
A maioria dos inquéritos que você encontrar são baseados em centenas ou mesmo milhares de pessoas, para atender a essas duas condições é geralmente um pedaço de bolo (a menos que a proporção da amostra é muito grande ou muito pequeno, o que requer um tamanho de amostra maior para fazer a condições de trabalho).
A proporção da amostra é a versão decimal do percentual da amostra. Em outras palavras, se você tem um percentual amostra de 5%, deve utilizar 0,05 na fórmula, não 5. Para alterar uma porcentagem na forma decimal, basta dividir por 100. Depois de todos os seus cálculos são terminado, você pode mudar de volta para uma porcentagem multiplicando sua resposta final em 100%.
O número de erros padrão que você tem que adicionar ou subtrair para obter a MOE depende de quão confiável você quer estar em seus resultados (isto é chamado o seu nível de confiança). Normalmente, você quer ser cerca de 95% de confiança, por isso, a regra básica é a de adicionar ou subtrair cerca de 2 desvios-padrão (1.96, para ser exato) para obter a MOE (você conseguir isso de a Regra empírica). Isto permite-lhe respondem por cerca de 95% de todos os resultados possíveis que possam ter ocorrido com amostragem repetida. Para ser 99% confiante, você somar e subtrair 2,58 erros padrão. (Isso pressupõe uma distribuição normal em grande n- . Desvio padrão conhecido) No entanto, se você usar uma porcentagem confiança maior, então o seu MOE será maior - para que haja uma troca.