Criando um intervalo de confiança para a diferença de duas médias com Desvios padrão conhecidos
Se você conhece os desvios padrões para duas amostras populacionais, então você pode encontrar um intervalo de confiança (CI) para a diferença entre os seus meios, ou médias. O objetivo de muitos levantamentos estatísticos e estudos é comparar duas populações, tais como homens versus mulheres, baixos contra famílias de alta renda, e os republicanos contra democratas. Quando o ser característica comparação é numérica (por exemplo, altura, peso, ou renda), o objeto de interesse é a quantidade de diferença entre as médias (médias) para as duas populações.
Por exemplo, você pode querer comparar a diferença na média de idade dos republicanos contra democratas, ou a diferença nos rendimentos médios de homens versus mulheres. Você estimar a diferença entre as médias de duas populações,
tomando uma amostra a partir de cada população (por exemplo, as amostras 1 e 2) e utilizando a diferença de os dois meios de amostragem
mais ou menos uma margem de erro. O resultado é um intervalo de confiança para a diferença de duas médias da população,
Se são conhecidos ambos os desvios padrão da população, então a fórmula para um IC para a diferença entre duas médias da população (médias) é
são a média e o tamanho da primeira amostra, e o desvio padrão da primeira população,
é dada (conhecido);
e n2 são a média e o tamanho da segunda amostra, e o desvio padrão da segunda população,
é dada (conhecido). Aqui Z * é o valor adequado a partir da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado. (Consulte a tabela a seguir para valores de Z * para determinados níveis de confiança.)
| z*-Os valores para os vários níveis de confiança | |
| Nível de confiança | z * -valor |
|---|---|
| 80% | 1,28 |
| 90% | 1.645 (por convenção) |
| 95% | 1,96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Para calcular uma CI para a diferença entre duas médias populacionais com desvios padrões conhecidos, faça o seguinte:
Determinar o nível de confiança e encontrar a apropriada Z *-valor.
Consulte tothe tabela acima.
Identificar
Identificar
Encontre a diferença,
entre os meios de amostra.
Quadrado
e dividi-lo por n1- quadrado
e dividi-lo por n2.
Adicione os resultados e tirar a raiz quadrada.
Multiplique sua resposta a partir do Passo 4 por Z *.
Esta resposta é a margem de erro.
Levar
mais ou menos a margem de erro para obter a CI.
A extremidade inferior da CI é
menos a margem de erro, enquanto que a extremidade superior do IC é
mais a margem de erro.
Suponha que você queira estimar com 95% de confiança da diferença entre o comprimento médio (média) do sabugo de duas variedades de milho doce (permitindo-lhes crescer o mesmo número de dias sob as mesmas condições). Chame as duas variedades de milho-e-estatísticas e Estatísticas-o-doce. Suponha que em pesquisas anteriores que os desvios padrão da população para o milho-e-estatísticas e Estatísticas-o-doce são 0,35 polegadas e 0,45 polegadas, respectivamente.
Porque você quer um intervalo de confiança de 95%, o seu Z * é 1.96.
Suponha que a sua amostra aleatória de 100 espigas das médias-Corn-e estatísticas variedade 8,5 polegadas, e sua amostra aleatória de 110 espigas de médias Stats-o-doce 7,5 polegadas. Portanto, a informação que você tem é:
A diferença entre as médias das amostras,
a partir do Passo 2, é 8,5-7,5 = 1 polegada. Isto significa que a média para o milho-e-Estatísticas menos a média para Stats-o-doce é positiva, fazendo Corn-e-Status da maior das duas variedades, em termos desta amostra. É essa diferença suficiente para generalizar a toda a população, embora? Isso é o que este intervalo de confiança vai ajudar você a decidir.
Quadrado
(0,35) para obter 0.1225- dividir por 100 para obter 0,0012. Quadrado
(0,45) -divide por 110 para obter 0,0018. A soma é 0,0012 + 0,0018 = 0.0030- a raiz quadrada é 0,0554 polegadas (se nenhum arredondamento é feito).
Multiply 1,96 vezes 0,0554 para obter 0.1085 polegadas, a margem de erro.
O seu intervalo de confiança de 95% para a diferença entre os comprimentos médios para estas duas variedades de milho doce é de 1 polegada, mais ou menos 0.1085 polegadas. (A extremidade inferior do intervalo vai de 1 - 0,1085 = 0,8915 polegadas- a extremidade superior é 1 + 0,1085 = 1,1085 polegadas.) Observe todos os valores neste intervalo são positivos. Isso significa Corn-e-estatísticas é estimada em mais de-Stats-o doce, com base em seus dados.
Para interpretar estes resultados no contexto do problema, você pode dizer com 95% de confiança que a variedade-Corn-e estatísticas é mais longo, em média, do que os Stats-o-doce variedade, por algo entre 0.8915 e 1.1085 polegadas, com base em sua amostra.
A tentação é dizer, # 147 Bem, eu sabia milho milho-e-estatísticas foi maior porque a sua média da amostra foi de 8,5 polegadas e-Stat-o doce foi de apenas 7,5 polegadas, em média. Por que eu ainda preciso de um intervalo de confiança? # 148- Todos esses dois números lhe dizer algo sobre esses 210 espigas amostradas. Você também precisa levar em consideração a variação usando a margem de erro para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de milho.
Observe que você pode obter um valor negativo para
Por exemplo, se você tinha mudado as duas variedades de milho, você teria chegado -1 para essa diferença. Você diria que Stats-o-doce média de uma polegada mais curto do que o milho-e-estatísticas da amostra (à mesma conclusão indicação em contrário).
Se você quer evitar valores negativos para a diferença de médias amostrais, faça sempre o grupo com a maior amostra significa que seu primeiro grupo - todas as suas diferenças será positivo.
No entanto, mesmo se o grupo com a média da amostra maior serve como o primeiro grupo, às vezes você ainda obter valores negativos no intervalo de confiança. Suponha que no exemplo acima que a média da amostra de milho-e-estatísticas foi de 7,6 polegadas. Assim, a diferença na amostra significa é 0,1, e a extremidade superior do intervalo de confiança é de 0,1 + 0,1085 = 0,2085 enquanto que a extremidade inferior é 0,1-,1085 = -0,0085. Isto significa que a verdadeira diferença é razoavelmente em qualquer lugar de Corn-e-Estatísticas sendo tanto quanto 0,2085 polegadas mais tempo para Stat-o-doce sendo 0,0085 polegadas mais longo. É muito perto de dizer com certeza que a variedade é maior, em média.