Como Desvio Padrão da População afeta Erro Padrão

Em estatística, o desvio padrão de uma população afecta o erro padrão para essa população. Desvio padrão mede a quantidade de variação numa população. Na fórmula erro padrão

você vê o desvio padrão da população,

é no numerador. Isso significa que o aumento da população de desvio padrão, o desvio padrão da amostra significa também aumenta. Matematicamente isso faz sensorial como sobre estatisticamente?

Suponha que você tem dois tanques cheios de peixe (chamá-los lagoa # 1 e 2 lagoa #), e você está interessado no comprimento do peixe em cada lagoa. Consideram-se os comprimentos de peixes em cada tanque tem uma distribuição normal. Você foi dito que os comprimentos de peixes na lagoa # 1 tem uma média de 20 polegadas e um desvio padrão de 2 polegadas (veja a Figura (a), acima). Suponha que o peixe na lagoa # 2 também média de 20 polegadas, mas tem um desvio padrão maior de 5 polegadas (veja a Figura (b)).

Figuras comparando (a) e (b), você vê os comprimentos para as duas populações de peixes têm a mesma forma e dizer, mas a distribuição na figura (b) (para 2 lagoa #) tem mais spread, ou variabilidade, que o distribuição mostrada na Figura (a) (para a lagoa # 1). Este diferencial confirma que os peixes na lagoa # 2 variar mais de comprimento do que aqueles na lagoa # 1.

Agora, suponha que você tomar uma amostra aleatória de 100 peixes da lagoa # 1, encontrar o comprimento médio dos peixes, e repita o processo mais e mais. Então você faz o mesmo com a lagoa # 2. Porque os comprimentos de cada peixe na lagoa # 2 têm maior variabilidade do que os comprimentos de cada peixe na lagoa # 1, você sabe os comprimentos médios das amostras de lagoa # 2 terá uma maior variabilidade do que os comprimentos médios das amostras de lagoa # 1 como bem. (Na verdade, você pode calcular os seus erros padrão usando a fórmula acima para ser 0,20 e 0,50, respectivamente).

Estimando a média da população é mais difícil quando a população varia muito para começar - estimativa da média da população é muito mais fácil quando os valores populacionais são mais consistentes. A linha inferior é o erro padrão da média da amostra é maior quando o desvio padrão populacional é maior.