Como comparar proporções Dois População

Para fins estatísticos, você pode comparar duas populações ou grupos quando a variável é categórica (por exemplo, fumador / não fumador, Democrata / republicano, suporte / opor uma opinião, e assim por diante) e você estiver interessado na proporção de indivíduos com um determinada característica - por exemplo, a proporção de fumadores.

De modo a realizar esta comparação, duas amostras aleatórias independentes (separado) devem ser seleccionados, um de cada população. A hipótese nula H0 é que as duas proporções de populações são o mesmo- em outras palavras, que a sua diferença é igual a 0. A notação para a hipótese nula é H0: p1 = p2, Onde p1 é a proporção da primeira população, e p2 é a proporção da segunda população.

Afirmando em H0 que as duas proporções são iguais é o mesmo que dizer que a sua diferença é zero. Se você começar com a equação p1 = p2 e subtrair p2 de cada lado, você obtém p1 - p2 = 0. Assim, você pode escrever a hipótese nula de qualquer maneira.

A fórmula para a estatística de teste da comparação de duas proporções (sob certas condições) é

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Onde

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representa a proporção na primeira amostra com a característica de interesse,

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representa a proporção na segunda amostra com a característica de interesse,

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representa a proporção na amostra combinada (todos os indivíduos nas primeira e segunda amostras em conjunto) com a característica de interesse, e z é um valor na Z-distribuição. Para calcular a estatística de teste, faça o seguinte:

  1. Calcular as proporções das amostras

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    para cada amostra. Para fazer isso let n1 e n2 representam os dois tamanhos de amostra (que não precisam ser iguais). Para rho_1, divida o número de indivíduos na primeira amostra que têm a característica de interesse por n1. Para rho_2, divida o número de indivíduos na segunda amostra que têm a característica de interesse por n2.

  2. Encontrar a diferença entre as duas proporções amostrais,

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  3. Calcule a proporção total da amostra

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    o número total de indivíduos a partir de ambas as amostras que têm a característica de interesse (por exemplo, o número total dos fumadores, do sexo masculino ou do sexo feminino, combinada a partir de ambas as amostras), dividido pelo número total de indivíduos a partir de ambas as amostras (n1 + n2).

  4. Calcular o erro padrão:

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  5. Divida o resultado da etapa 2 pelo seu resultado do Passo 4.

    Essa resposta é a sua estatística de teste.

Para interpretar a estatística de teste, procure a sua estatística de teste no padrão normal (Z-) De distribuição (ver a seguir Z-tabela) e calcular o P-valor- em seguida, tomar decisões, como de costume.

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Por exemplo, os fabricantes de Adderall, um medicamento para transtorno de déficit de atenção e hiperatividade (TDAH), informou que 26 dos 374 indivíduos (7%) que tomaram o vômito droga experimentada como um efeito colateral, em comparação com 8 dos 210 sujeitos (4 %) que estavam em uma placebo (Medicamento falso). Note-se que os pacientes não sabiam qual o tratamento que receberam. Na amostra, uma maior percentagem das pessoas sobre a droga experimentou vómitos, mas é esse percentual suficiente para dizer que toda a população sobre a droga iria experimentar mais vômitos? Você pode testá-lo para ver.

Neste exemplo, você tem H0: p1 - p2 = 0 contra Huma: p1 - p2 > 0, onde p1 representa a proporção de todos os pacientes que ia vomitar quando se usa Adderall e p2 representa a proporção de todas as pacientes que vomitam quando se utiliza o placebo.

Por que o Huma conter um # 147 -> # 148- sinal e não um # 147 lt; # 148- assinar? Huma representa o cenário em que aqueles que tomam experiência Adderall mais vómitos do que aqueles no placebo - que é algo que o FDA (e qualquer candidato a droga) gostaria de conhecer. Mas a fim de os grupos é importante, também. Você deseja configurá-lo para o grupo Adderall é o primeiro, de modo que quando você toma a proporção Adderall menos a proporção placebo, você recebe um número positivo se Huma é verdade. Se você alternar os grupos, o sinal teria sido negativo.

Agora calcular a estatística de teste:

  1. Em primeiro lugar, que determinar

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    Observe os tamanhos de amostra são n1 = 374 e n2 = 210, respectivamente.

  2. Tome a diferença entre essas proporções de amostras para obter

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  3. Calcule a proporção total da amostra para obter

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  4. O erro padrão é

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  5. Finalmente, a estatística de teste é

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    Ufa!

o P-valor é a probabilidade de estar no limite ou além (neste caso, à direita de) 1,60, que é 1-,9452 = 0,0548. este P-valor é apenas ligeiramente maior do que 0,05, então, tecnicamente, você não tem evidência suficiente para rejeitar H0. Isso significa que, de acordo com os seus dados, vómitos não é experiente significativamente mais por aqueles que tomam este medicamento, quando comparado a um placebo.

Você pode perguntar: # 147-Ei, a diferença nas proporções de exemplo é 0.032, que mostra que o medicamento induz mais vómitos do que o placebo. Por que o teste de hipótese rejeitar H0 desde 0,032 é obviamente maior que 0? # 148- Neste caso, 0.032 não é significativamente maior do que 0. Você também precisa levar em consideração a variação usando o erro padrão e a distribuição normal para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de pacientes .

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