Como testar um hipótese nula com base em uma proporção populacional

Você pode usar um teste de hipóteses para testar uma reivindicação estatística sobre uma proporção da população quando a variável é categórica (por exemplo, gênero ou suporte / opor) e apenas uma população ou grupo está sendo estudado (por exemplo, todos os eleitores registrados).

O teste analisa a proporção (p) Dos indivíduos na população que têm uma determinada característica - por exemplo, a proporção de pessoas que carregam celulares. A hipótese nula é H₀: p = p₀, Onde p₀ é reivindicado um determinado valor de a proporção da população, p. Por exemplo, se a reivindicação é que 70% das pessoas carregam celulares, p₀ é de 0,70. A hipótese alternativa é um dos seguintes:

A fórmula para a estatística de teste para uma única proporção (em determinadas condições) é:

e z é um valor na Z-distribuição. Para calcular a estatística de teste, faça o seguinte:

1. Calcular a proporção da amostra,

   

   tomando o número de pessoas na amostra que têm a característica de interesse (por exemplo, o número de pessoas na amostra realização celulares) e dividindo-se que pelo N, o tamanho da amostra.

2. Encontrar

   

   Onde p_o é o valor em H_o.

3. Calcular o erro padrão,

   

4. Divida o resultado da etapa 2 pelo seu resultado da Etapa 3.

Para interpretar a estatística de teste, procure a sua estatística de teste no padrão normal (Z-), Distribuição e calcular o P-valor.

As condições para a utilização desta estatística de teste são de que

Por exemplo, suponha Cavifree afirma que quatro em cada cinco dentistas recomendam Cavifree creme dental para seus pacientes. Neste caso, a população é todos os dentistas, e p é a proporção de todos os dentistas que recomendou Cavifree. A alegação é que p é igual a "quatro de cinco," ou p₀ 4 é dividida por 5 = 0,80. Você suspeita que a proporção é na verdade menor do que 0,80. Suas hipóteses são H₀: p H = 0,80 contra_uma: p lt; 0.80.

Suponha-se que 151 fora de sua amostra de 200 pacientes odontológicos relatou ter recebido uma recomendação para Cavifree de seu dentista. Para encontrar a estatística de teste para estes resultados, siga estes passos:

1. Começar com

   

   e n = 200.

2. Porque p_o = 0,80, p tomar (o chapéu) -p₀= 0,755-0,80 = -0,045 como numerador da estatística de teste.

3. Em seguida, o erro padrão é igual

   

   (O denominador da estatística de teste).

4. A estatística de teste é

   

Porque a estatística de teste resultante é negativo, isso significa que seus resultados da amostra são -1.61 erros padrão abaixo (menos de) o valor reivindicado para a população. Quantas vezes você seria de esperar para obter resultados como este se H₀ fosse verdade? A chance de ser atingido ou ultrapassado (neste caso, inferior a) -1.61 é 0,0537. (Mantenha a negativa com o número e olhar para cima -1,61 no exemplo acima Z-tabela). Este resultado é o seu P-valor, porque H_uma é um menos do que hipótese.

Porque o P-valor é maior do que 0,05 (embora não por muito), você não tem evidência suficiente para rejeitar H₀. Você conclui que a alegação de que 80% dos dentistas recomendam Cavifree não pode ser rejeitada, de acordo com os seus dados. No entanto, é importante relatar o real p-Valor muito, para que outros possam tomar suas próprias decisões.

Você pode perguntar: "Ei, a proporção amostra de 0,755 é muito menor do que a proporção reivindicada de 0,80. Por que o teste de hipótese rejeitar H₀ desde 0,755 é inferior a 0,80? "Porque neste caso, 0,755 não é significativamente menor do que 0,80. Você também precisa levar em consideração a variação usando o erro padrão e a distribuição normal para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de dentistas.

A carta p é usada de duas maneiras diferentes neste exemplo: p-valor e p. A carta p por si só indica a proporção da população, não o p-valor. Não se confunda. Sempre que você relatar um p-valor, não se esqueça de adicionar -valor por isso não é confundido com P, a proporção da população.