Como testar uma hipótese para Uma média da população

Você pode usar um teste de hipóteses para examinar ou contestar uma reivindicação de estatísticas sobre uma média da população se a variável é numérica (por exemplo, idade, renda, tempo, e assim por diante) e apenas uma população ou grupo (tal como todas as famílias norte-americanas ou de todos estudantes universitários) está sendo estudada. Por exemplo, um psicólogo infantil, diz que o tempo médio que as mães que trabalham gastam falando com seus filhos é de 11 minutos por dia, em média. A variável - o tempo - é numérica, ea população é todas as mães que trabalham. Usando a notação estatística,

representa o número médio de minutos por dia em que todas as mães que trabalham gastam falando com seus filhos, em média.

A hipótese nula é que a média da população,

é igual a um determinado valor reivindicado,

A notação para a hipótese nula é

Assim, a hipótese nula neste exemplo é

As três possibilidades para a hipótese alternativa, H_uma, estamos

dependendo do que você está tentando mostrar.

Se você suspeitar que o tempo médio de mães que trabalham gastam falando com seus filhos é mais do que 11 minutos, sua hipótese alternativa seria

Para testar a afirmação, você compara a média que você recebeu de sua amostra

com a média mostrado em H₀

Para fazer uma comparação adequada, você olha para a diferença entre eles, e dividir pelo erro padrão de levar em conta o fato de que seus resultados da amostra irá variar. Este resultado é o seu estatística de teste. No caso de um teste de hipótese para a média da população, a estatística de teste despeja (sob certas condições) ser um z-valor (um valor da Z-distribuição).

Então você pode olhar para cima a sua estatística de teste na tabela apropriada (neste caso, você procurá-lo na abaixo Z-tabela), e encontrar a probabilidade de que o resultado mais extremo do que aqueles encontrados em sua amostra poderia ter sido encontrada. Normalmente, se o teste estatístico Z é positivo, você quer encontrar a probabilidade de que Z é maior do que a sua estatística de teste. Se você testar estatística é negativo, você quer encontrar a probabilidade de que Z é menor do que a sua estatística de teste.

A estatística de teste para testar uma média da população (sob certas condições) é

para este caso que este número é conhecido), e n é o tamanho da amostra. Para calcular a estatística de teste, faça o seguinte:

1. Calcule a média da amostra,

   

2. Encontrar

   

3. Calcular o erro padrão:

   

4. Divida o resultado da etapa 2 pelo erro padrão encontrado na Etapa 3.

As condições para a utilização desta estatística de teste são de que o desvio padrão da população,

é conhecida, e quer a população tem uma distribuição normal ou o tamanho da amostra é grande o suficiente para usar o Teorema do Limite Central (n > 30).

Para este exemplo, suponha que uma amostra aleatória de 100 mães que trabalham gastam uma média de 11,5 minutos por dia conversando com seus filhos. Suponha pesquisa anterior sugere que o desvio padrão da população é de 2,3 minutos.

1. Está dado que

   

2. Tome 11,5-11 = 0,5.

3. Aqui 2,3 dividida pela raiz quadrada de 100 (que é 10) para obter 0,23 para o erro padrão.

4. Divide +0,5 por 0,23 para obter 2,17. Essa é a sua estatística de teste, o que significa que a sua média da amostra é de 2,17 erros padrão acima da população declarou dizer.

A grande idéia de um teste de hipótese é desafiar a alegação de que está sendo feito sobre a população (neste caso, a média da população) - essa afirmação é mostrado na hipótese nula, H₀. Se você tiver provas suficientes de sua amostra com o crédito, H₀ é rejeitada.

Para decidir se você tem provas suficientes para rejeitar H₀, calcular o P-valor, observando-se o teste estatístico (neste caso, 2,17) no padrão normal (Z-) Distribuição - veja acima Z-mesa - e tomar um menos a probabilidade mostrado. (Você subtrair 1 porque o seu H_uma é de maior que hipótese e o quadro mostra que menos probabilidades).

Para este exemplo você olhar para cima a estatística de teste (2,17) sobre o Z-mesa e encontrar a probabilidade (menos do que) é 0,9850, de modo que o P-valor é 1-,9850 = 0,015. É um pouco menos do que o seu nível (típico) significância de 0,05, o que significa que seus resultados da amostra são bastante estatisticamente significativa. Então rejeitar a reclamação

Os seus resultados apoiam a hipótese alternativa

De acordo com os dados, o pedido da psicóloga infantil de 11 minutos por dia é muito baixa a média real é maior do que isso.

A tentação é dizer: "Bem, eu sabia que a reivindicação de 11 minutos por dia foi muito baixo, porque a média da amostra de 11,5 minutos foi claramente maior. Por que eu ainda preciso de um teste de hipótese?" Tudo o que número diz-lhe algo sobre esses 100 mães amostrados. Você também precisa levar em consideração a variação usando o erro padrão e a distribuição normal para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de mães que trabalham.