Calcular estatísticas de teste para duas populações independentes com Variâncias Diferentes e pelo menos uma amostra pequena
Se as variâncias de duas populações independentes aren't igual (ou você não tem nenhuma razão para acreditar que eles são iguais) e pelo menos uma amostra é pequena (menos de 30), a estatística de teste apropriado é
Neste caso, você obtém os valores críticos da distribuição t com graus de liberdade (df) igual
Note-se que este valor não é necessariamente igual a um número- inteiro, se o valor resultante contém uma parte fracionária, você deve arredondar para o número inteiro mais próximo.
Por exemplo, suponha que o Major League Baseball (MLB) está interessado em determinar se o número médio de runs marcados por jogo é mais elevado na liga americana (AL) do que na Liga Nacional (NL). As variações populacionais estão a ser assumida desigual.
O primeiro passo consiste em atribuir um grupo para representar a primeira população ( "população 1") e o outro grupo para representar a segunda população ( "população 2"). MLB designa a liga americana como a população 1 e da Liga Nacional como população 2.
O próximo passo é escolher amostras de ambas as populações. Suponha que MLB escolhe uma amostra de 10 da Liga Americana e 12 equipes da Liga Nacional. Os resultados são utilizados para calcular a média da amostra e desvio padrão de amostra para ambas as ligas. Suponha que a média da amostra para corridas marcadas entre os jogos AL é de 8,1, enquanto a média da amostra para os jogos NL é 7.9. O desvio padrão da amostra é de 0,5 para os jogos AL e 0,3 para os jogos de NL.
MLB testa a hipótese nula de que a média da população pontuação é igual ao nível de 5 por cento de significância.
Aqui está um resumo dos dados de exemplo:
A hipótese nula é
Porque MLB está interessado em determinar se o número médio de runs marcados por jogo é mais elevado na liga americana do que na Liga Nacional, você usa um direito; teste de cauda. A hipótese alternativa é
Em outras palavras, o ensaio é concebido para encontrar uma forte evidência de que a média da população é 1 maior do que a média da população 2. Você, então, resolver a estatística de teste da seguinte forma:
E você encontrar os graus de liberdade assim:
Você arredondar para baixo o valor de 14,167-14 porque os graus de liberdade deve ser um número inteiro (ou número inteiro). Com 14 graus de liberdade e um nível de 5 por cento de significância, o valor crítico é
Este resultado é obtido a partir da tabela seguinte, encontrando coluna intitulada t0,05 e a linha correspondente a 14 graus de liberdade.
| Graus de liberdade | t0,10 | t0,05 | t0,025 | t0,01 | t0,005 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 1.440 | 1.943 | 2.447 | 3.143 | 3,707 |
| 7 | 1.415 | 1.895 | 2.365 | 2.998 | 3.499 |
| 8 | 1.397 | 1.860 | 2.306 | 2.896 | 3.355 |
| 9 | 1.383 | 1.833 | 2.262 | 2,821 | 3.250 |
| 10 | 1.372 | 1.812 | 2.228 | 2.764 | 3.169 |
| 11 | 1.363 | 1.796 | 2.201 | 2.718 | 3.106 |
| 12 | 1.356 | 1.782 | 2.179 | 2.681 | 3.055 |
| 13 | 1.350 | 1.771 | 2.160 | 2.650 | 3.012 |
| 14 | 1.345 | 1.761 | 2.145 | 2.624 | 2.977 |
| 15 | 1.341 | 1.753 | 2.131 | 2.602 | 2.947 |
Porque a estatística de teste (1.109) está abaixo do valor crítico (1.761), a hipótese nula de que
deixa de ser rejeitada. Há provas suficientes para concluir que mais corridas são marcados durante os jogos da Liga Americana do que jogos da Liga Nacional.