Como encontrar probabilidades para uma proporção da amostra

Você pode encontrar probabilidades para uma proporção da amostra usando a aproximação normal, desde que sejam satisfeitas determinadas condições. Por exemplo, digamos que um estudo estatístico afirma que 0,38 ou 38% de todos os alunos que fizeram o teste ACT gostaria de matemática ajuda. Suponha que você tirar uma amostra aleatória de 100 alunos. Qual é a probabilidade de que mais de 45 deles dizem que precisam de matemática ajuda? Em termos de percentagens, isto é equivalente a probabilidade de que mais de

Para responder a esta pergunta, primeiro é verificar as condições: Em primeiro lugar, é np (Tamanho da amostra * população proporção) pelo menos 10? Sim, porque 100 # 8727- 0,38 = 38. Em seguida, é n(1 - p) Pelo menos 10? Novamente sim, porque 100 # 8727- (1-0,38) = 62 cheques para fora. Então você pode ir em frente e utilizar a aproximação normal.

Está fazer a conversão do

para uma z-valor usando a seguinte equação geral:

Quando você conecta os números para este exemplo, você obtém:

É muito importante que você preste atenção para os quais o valor reflete a proporção da população p e cujo valor foi calculado como a proporção da amostra, p-chapéu. Flip-flop-los na fórmula para z resultaria numa resposta muito diferentes.

E então você encontrar P (Z > 1,44) utilizando a seguinte tabela.

A partir da tabela, você determinar que P (Z > 1,44) = 1-0,9251 = 0,0749. Então, se é verdade que 38 por cento de todos os estudantes fazer o exame de matemática quer ajuda, em seguida, em uma amostra aleatória de 100 estudantes a probabilidade de encontrar mais de 45 precisando de matemática ajuda é aproximadamente 0,0749 (pela Limite Central Teorema).

Você pode usar as proporções de amostras para verificar uma afirmação sobre uma proporção da população. (Este procedimento é um teste de hipótese para uma proporção da população.) No exemplo ACT, a probabilidade de que mais de 45% dos alunos em uma amostra de 100 precisam de matemática ajuda (quando assumiu 38% da população precisava de matemática ajuda) foi verificou-se ser 0,0749. Porque essa probabilidade é maior do que 0,05 (o corte típico para soprar o apito em uma afirmação sobre um valor população), você não pode contestar a alegação de que a percentagem da população que necessitam de matemática ajuda é de apenas 38%. Este resultado da amostra não é apenas um evento bastante raro.