A distribuição qui-quadrado em Econometria

Em econometria, você usa a distribuição qui-quadrado extensivamente. A distribuição qui-quadrado é útil para comparar valores de variância estimados a partir de uma amostra a esses valores com base em pressupostos teóricos. Portanto, é normalmente usado para desenvolver intervalos de confiança e testes de hipóteses para variância da população. Primeiro, no entanto, você deve se familiarizar com as características de uma distribuição qui-quadrado.

A distribuição qui-quadrado é um quadrado padrão de normalidade variável aleatória, por isso leva apenas valores não negativos e tende a ser direito; enviesada. A extensão da sua assimetria depende dos graus de liberdade ou número de observações. Quanto maior o grau de liberdade (mais observações), a distribuição qui-quadrado (mais simétrico) menos distorcida.

A figura mostra algumas distribuições qui-quadrado, onde DF1, df2 e DF3 indicam graus crescentes de liberdade.

A distribuição qui-quadrado é tipicamente usado com estimativas de variância e baseia-se na ideia de que você começa com uma variável aleatória normalmente distribuída, tais como

Com dados de amostra, você estimar a variação desta variável aleatória com

Se você algebricamente manipular esta fórmula, chega-se a distribuição qui-quadrado:

A última etapa, em que você dividir ambos os lados por a variância da população conhecido (ou assumido), é o que padroniza a sua variância da amostra a uma escala comum conhecida como qui-quadrado.