Como utilizar o operador de soma para calcular um valor esperado
As propriedades de uma distribuição de probabilidade pode ser resumido com um conjunto de medidas numéricas conhecidas como momentos. Um desses momentos é chamado o valor esperado, ou média. Para calcular um valor esperado, você usa um operador de soma.
O operador somatório é utilizado para indicar que um conjunto de valores devem ser adicionados juntos. As fórmulas utilizadas para calcular os momentos para uma distribuição de probabilidade baseiam-se no somatório operador. Isto é porque cada cálculo deve ser repetido para cada valor possível de uma variável aleatória e os resultados devem ser somados.
Como um exemplo do operador somatório, suponha que um conjunto de dados contém cinco elementos. O operador somatório diz-lhe para executar os seguintes cálculos:
xEu representa um único elemento em um set- dados Eu é um índice, e n é o número de elementos a serem somados.
o valor esperado de uma variável aleatória x representa o valor médio de x que ocorre se a experiência aleatória é repetido um grande número de vezes. Você pode pensar o valor esperado como o centro da distribuição.
O valor esperado é um média ponderada de seus valores possíveis, com pesos iguais às probabilidades. A fórmula para o valor esperado de computação de x é
Estes são os termos-chave nesta fórmula:
EX) = O valor esperado de x
n = O número de valores possíveis de x
Eu = Um índice
XI = Um valor possível de x
P (XI) = A probabilidade de XI
Suponha que uma empresa biofarmacêutica está a planear o lançamento de vários novos medicamentos durante o próximo ano, dependendo se ou não as patentes são aprovados. Você pode usar a variável aleatória x para representar o número de novos medicamentos que serão lançados.
A tabela mostra a distribuição de probabilidades desses resultados.
| x | P (x) |
|---|---|
| 0 | 0,10 |
| 1 | 0,25 |
| 2 | 0.50 |
| 3 | 0,15 |
Você pode então usar a distribuição de probabilidade para determinar o valor esperado (média) de x configurando os valores possíveis de x e as probabilidades correspondentes, assim:
x1 = 0 P(x1) = 0,10
x2 1 = P(x2) = 0,25
x3 2 = P(x3) = 0,50
x4 = 3 P(x4) = 0,15
O histograma correspondente é mostrado aqui.
Em seguida, você substituir esses números na fórmula valor esperado:
Este resultado mostra que o número (médio) esperado de novas drogas que será lançado durante o próximo ano é de 1,7. Embora seja fisicamente impossível para liberar 1,7 novas drogas (desde 1.7 não é uma número inteiro ou o número inteiro), se esta experiência é repetida muitas vezes, o número médio de novas drogas libertadas será 1,7.