Como fazer generalizações em Econometria com valor esperado ou médio
Em econometria, o valor esperado (ou média) de uma variável aleatória fornece uma medida de tendência central, o que significa que ele fornece uma medição de onde os dados tende a se agrupar.
O valor esperado é a média de uma variável aleatória. Se você tem uma variável aleatória discreta, você pode calcular o valor esperado com a equação
Onde x representa os diferentes valores possíveis para a variável aleatória, e f(x) É a probabilidade de que cada valor irá ocorrer.
Se você tem uma variável aleatória contínua, então você calcular o valor esperado com esta equação:
Embora você pode precisar de reconhecer a diferença entre variáveis aleatórias discretas e contínuas, você provavelmente não vai precisar para realizar cálculos manuais de valor esperado para variáveis aleatórias contínuas. Você deve, no entanto, saber como realizar cálculos manuais para uma variável aleatória discreta.
Suponha que você está examinando variável aleatória x com a distribuição de probabilidades mostrado nas duas primeiras colunas da tabela. Você pode encontrar o valor esperado pela multiplicação de cada valor possível para x pela sua probabilidade de ocorrência e, em seguida, adicionar esses valores. Você mostra esta operação na terceira coluna, que lhe dá E(x) = 1,5.
| x | Probabilidade (f (x)) | X * f (x) |
|---|---|---|
| 0 | 0,125 | 0 |
| 1 | 0,375 | 0,375 |
| 2 | 0,375 | 0,750 |
| 3 | 0,125 | 0,375 |
| Total: | 1 | 1,5 |
Se você está manipulando equações contendo um operador valor esperado, você encontrará os cinco seguintes propriedades úteis:
O valor esperado de uma constante é apenas a constante de si mesmo: E(uma) = uma
O valor esperado de duas variáveis aleatórias adicionados em conjunto é igual à soma de cada um dos seus valores esperados: E(x + Y) = E(x) + E(Y)
O valor esperado de uma variável aleatória, multiplicado por uma constante é igual à constante multiplicado pelo valor esperado da variável aleatória: E(machado) = aE(x)
E se x e Y são variáveis aleatórias independentes, em seguida, o valor esperado do seu produto é igual ao produto dos seus valores esperados: E(XY) = E(x)E(Y)
E se x e Y são variáveis aleatórias independentes, em seguida, o valor esperado da sua proporção é igual à razão dos seus valores esperados:
Suponha que você criar uma variável aleatória W definido por W = 5 + 2x + XY, onde a variável aleatória x tem um valor esperado igual a 3, a variável aleatória Y tem um valor esperado igual a 10, e eles são variáveis aleatórias independentes. Usando as propriedades de valor esperado, você calcular o valor esperado W Como
