Como usar o teste enésimo termo para determinar se um converge Series

Se os termos individuais de uma série (em outras palavras, os termos de sequência subjacente da série) não converge para zero, então a série deve divergir. Isto é o nteste th prazo para divergência. Este é normalmente um muito teste fácil de usar.

o nTeste Term th:

(Você provavelmente descobriu que, com este símbolo somatório nu, n decorre de 1 a infinito.)

Se você pensar sobre isso, este é apenas o senso comum. Quando uma série converge, a soma de todos os termos está afiando dentro em um determinado número. A única maneira isso pode acontecer é quando os números que está sendo adicionado na extremidade # 147-end # 148- das séries estão ficando infinitamente pequeno - como na série:

Imagine-se, em vez disso, que os termos de uma série estão convergindo, digamos, a 1, como na série

Nesse caso, quando você somar os termos, você continuar a acrescentar em números extremamente perto de um mais e mais e mais sempre - e isto deve acrescentar-se ao infinito. Assim, para que uma série de convergir, os termos da série deve convergir a zero. Mas certifique-se de entender o que isso nteste th termo faz não dizer.

Quando os termos de uma série converge para zero, isso não garante que a série converge. Em logicianese Hifalutin - o fato de que os termos de uma série converge para zero é um necessário mas não suficiente condição para a conclusão de que a série converge para uma soma finita.

Porque este teste é geralmente muito fácil de aplicar, deve ser uma das primeiras coisas que você verificar quando tentando determinar se uma série converge ou diverge. Por exemplo, se você for solicitado para determinar se

converge ou diverge, note que cada termo desta série é um número maior que 1 a ser elevado a uma potência positiva. Isto resulta sempre em um número maior que 1, e, portanto, os termos desta série não converge para zero, e, por conseguinte, da série deve divergir.

o nteste th termo não só funciona para a série positiva comum, mas também funciona para séries de termos positivos e negativos.