Como reconhecer um P-Series
Um tipo importante de série é chamada a p
-série. UMA P-série pode ser divergente ou convergente, dependendo do seu valor. Ele toma a seguinte forma:
Aqui está um exemplo comum de um P-série, quando p = 2:
Aqui estão alguns outros exemplos de p-série:
Lembrar para não confundir p-série com série geométrica. Aqui está a diferença:
Uma série geométrica tem a variável n o expoente - por exemplo,
UMA p-série tem a variável na base - por exemplo,
Tal como com a série geométrica, existe uma regra simples para determinar se um p-série é convergente ou divergente.
UMA p-série converge quando p > 1 e diverge quando p lt; 1.
Aqui estão alguns exemplos importantes de p-série que são ou convergente ou divergente.
Quando p = 1: a série harmônica
Quando p = 1, a p-série tem a seguinte forma:
este p-série é importante o suficiente para ter o seu próprio nome: série harmônica. A série harmônica é divergente.
Quando p = 2, p = 3, e p 4 =
Aqui está o p-série quando p iguala os primeiros números de contagem maior do que 1:
Porque p > 1, estas séries são todos convergente.
Quando p = 1/2
Quando p = 1/2 a p-série parece com isso:
Porque p # 8804- 1, esta série diverge. Para ver por que diverge, observe que, quando n é um número quadrado, digamos n = k2, a nth prazo é igual
Então, é isso p-série inclui todos os termos na série harmônica além de muitas outras condições. Uma vez que a série de harmónicas é divergente, desta série também é divergente.