Ligar uma série com as suas duas sequências relacionadas

Cada série tem duas sequências relacionadas: a sequência de definição e uma sequência de somas parciais. A distinção entre uma sequência e uma série é a seguinte:

• Uma sequência é uma Lista de números separados por vírgulas (Por exemplo: 1, 2, 3, ...).

• Uma série é um soma de números separados por sinais de mais (Por exemplo: 1 + 2 + 3 + ...).

Quando você ver como uma série e suas duas sequências relacionadas são distintos, mas também relacionado, você ganha uma compreensão mais clara de como o trabalho série.

Uma série e a sua sequência definindo

A primeira sequência relacionada com uma série é simplesmente a sequência que define o conjunto em primeiro lugar. Por exemplo, aqui estão três séries escritas em ambos notação sigma e notação expandida, cada um emparelhado com sua sequência de definição:

Quando uma sequência {uma_n} Já está definido, você pode usar a notação # 8721- uma_n para se referir à partida na série relacionada n = 1. Por exemplo, quando

Compreendendo a distinção entre uma série e a sequência que define o que é importante por duas razões. Primeiro, e mais básico, você não deseja obter os conceitos de sequências e séries confuso. Mas em segundo lugar, a sequência que define uma série pode fornecer informações importantes sobre a série.

Uma série e as suas sequências de somas parciais

Você pode aprender muito sobre uma série encontrando o somas parciais de seus primeiros termos. Por exemplo, aqui está uma série que você já viu antes:

E aqui estão as quatro primeiras somas parciais desta série:

Você pode ativar as somas parciais para esta série em uma seqüência como segue:

Em geral, cada série # 8721- uma_n tem uma sequência relacionada das somas parciais {S_n}. Por exemplo, aqui estão algumas tais emparelhamentos:

Lembre-se que a cada série e sua seqüência relacionada de somas parciais são ou tanto convergente ou tanto divergente. Além disso, se ambos são convergentes, ambos convergem para o mesmo número.

Esta regra deve vir como nenhuma grande surpresa. Afinal de contas, uma sequência de somas parciais simplesmente dá-lhe um total de execução de onde uma série está indo. Ainda assim, esta regra pode ser útil. Por exemplo, suponha que você quer saber se a seguinte seqüência é convergente ou divergente:

Que diabos é essa sequência, de qualquer maneira? Após um exame mais profundo, no entanto, você descobrir que é a sequência de somas parciais para uma série muito simples:

Esta série, denominada série harmônica, é divergente, para que possa concluir que a sua sequência de somas parciais também diverge.