Como testar se um converge Series ou diverge
Digamos que você está tentando descobrir se uma série converge ou diverge, mas não cabe qualquer um dos testes que você conhece. Não se preocupe. Você encontrará uma série de referência que você sabe converge ou diverge e depois comparar a sua nova série para o ponto de referência conhecido.
Se você tem uma série que é menor de um convergente série de referência, então a sua série também devem convergir. Se o valor de referência converge, o seu converges- série e se o valor de referência diverge, a série diverge. E se a sua série é maior de um divergente série de referência, então a sua série também deve divergir. Aqui está a patranhas.
teste da comparação:
Que tal um exemplo? determinar se
converge ou diverge. Peça o 'bolo. Esta série assemelha
que é uma série geométrica com r igual a
(Note que você pode reescrever isso na forma série geométrica padrão como
esta série converge. E porque
convergem. Aqui está outra: Será que
convergir ou divergir? Esta série assemelha
a harmônica p-série que é conhecida a divergir. Porque
deve também divergem. By the way, se você está se perguntando por este exemplo considera apenas os termos onde
aqui está o porquê:
Sinta-se livre para ignorar termos iniciais. Para qualquer um dos testes de convergência / divergência, você pode desconsiderar qualquer número de termos no início de uma série. E se você está comparando duas séries, você pode ignorar qualquer número de termos a partir do início de um ou ambos da série - e você pode ignorar um número diferente de termos em cada uma das duas séries.
Este total desrespeito termos iniciados inocentes é permitido porque o primeiro, digamos, 10 ou 1000 ou 1.000.000 termos de uma série sempre somar um número finito e, portanto, não tem qualquer efeito sobre se a série converge ou diverge. Note, no entanto, que desrespeitar uma série de termos seria afectar o total que uma série convergente converge para.
(Você está se perguntando por que esse descaso de termos iniciados não viola a exigência do teste da comparação que
Tudo copacetic porque você pode cortará qualquer número de termos no início de cada série e deixar o balcão, n, começam em qualquer uma de cada série. Assim, os "primeiros" termos uma1 e b1 pode realmente ser localizado em qualquer lugar ao longo de cada série. Faz sentido?)
Fore! (Isso foi uma piada). O teste da comparação lhe diz nada se a série que está investigando é maior do que um conhecido convergente série ou Menos do que um conhecido divergente série.
Por exemplo, digamos que você quer determinar se
converge. Esta série assemelha
que é um p-série com p igual a
o p-teste da série diz que esta série diverge, mas isso não ajudá-lo, porque a sua série é Menos do que este valor de referência divergentes conhecido.
Em vez disso, você deve comparar a sua série para a série harmônica divergente,
(Leva um pouco de trabalho para mostrar this- experimentá-lo). Porque a sua série é maior que o divergente série harmônica, a sua série também deve divergir.