Determinando se um converge Série Usando o Teste de Comparação Integral

O teste de comparação integrante envolve comparar a série que está investigando a sua companheira integral imprópria. Se a integral converge, o seu converges- série e se o diverge integrais, assim que faz sua série.

Aqui está um exemplo. Determinar a convergência ou divergência de

O teste da comparação não funciona porque esta série é menor do que a série harmônica divergente,

Tentar o teste de comparação limite é a próxima escolha natural, mas não quer trabalhar - experimentá-lo. Mas se você notar que a série é uma expressão que você sabe como integrar, você está em casa gratuitamente (Você notou que, certo?). Basta calcular o companheiro integral imprópria com os mesmos limites de integração como os números de índice do somatório - como este:

Porque os diverge integrais, a série diverge.

Depois de determinar a convergência ou divergência de uma série com o teste de comparação integral, você pode então usar essa série como um ponto de referência para a investigação de outras séries com a comparação ou comparação limite de testes diretos.

Por exemplo, o teste integrante apenas lhe disse que

diverge. Agora você pode usar esta série para investigar

com o teste da comparação. Você vê por quê? Ou você pode investigar, por exemplo,

com o teste de comparação limite. Tente.

O teste de comparação integral é bastante fácil de usar, por isso não deixe de perguntar se você pode integrar a expressão série ou algo próximo a isso. Se você puder, é um BINGO.

Aqui está a patranhas para o teste de comparação integral. Observe as letras miúdas.

Teste de Comparação Integral: E se f (x) É positiva, contínua, e diminuindo para todos x 8805- # 1 e se

ou ambos convergem ou divergem tanto.

Observe que, embora este é o caminho que o Teste de Comparação Integral é indicado geralmente, você pode usar qualquer número que você deseja para o limite inferior de integração - como a maneira que você usou n = 2 no exemplo acima.