Como resolver integrais impróprias para funções que têm Asymptotes Vertical

-Lo a resolver integrais impróprias transformando-os em problemas de limite. Você não pode simplesmente fazê-las da maneira regular. Veja como você resolver integrais impróprias para funções que têm assíntotas verticais. Existem dois casos: uma assíntota vertical pode estar na borda da área em questão, ou no meio dela.

Caso I: A função tem uma assíntota vertical em um dos limites da integração

Qual é a área sob

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0-1? Esta função não estiver definida para x = 0, e que tem uma assíntota vertical ali. Então você tem de virar a integral definida em um limite:

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Esta área é infinito, o que provavelmente não surpreendê-lo porque a curva vai até o infinito. Mas mantenha em seu chapéu, apesar do fato de que a próxima função também vai até o infinito em x = 0, sua área é finito!

Encontre a área sob

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de 0 a 1. Esta função também é indefinido no x = 0, então o processo é o mesmo que no exemplo anterior.

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Convergência e Divergência:É dizer que uma integral imprópria converge se existe o limite, ou seja, se o limite é igual a um número finito, como no segundo exemplo. Caso contrário, uma integral imprópria é dito para ser diferente - como no primeiro exemplo.

Caso II: A função tem uma assíntota vertical entre os limites de integração

Se o ponto indefinido do integrando é um lugar entre os limites de integração, você dividir a integral em dois - no ponto indefinido -, em seguida, transformar cada integrante em um limite e de lá ir.

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Este integrando não estiver definida para x = 0.

  1. Divida a integral em dois no ponto indefinido.

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  2. Gire cada integrante em um limite e avaliar.

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Tenha em mente que se você deixar de notar que uma integral tem um ponto indefinido entre os limites de integração, e você integrar o modo ordinário, você pode obter a resposta errada. O problema acima,

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passa a dar certo se você fizer isso da maneira normal. No entanto, se você fizer

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o caminho comum, não só se obtém a resposta errada, você obter a resposta totalmente absurdo de negativo 2, apesar do facto de que a função é positivo de -1 a 1. A moral: Não se arrisque.

Se qualquer parte do dividido diverge integrais, diverge integrantes originais. Você não pode obter, digamos, infinito negativo para uma parte e do infinito para a outra parte e adicioná-los até chegar a zero.

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