Como encontrar o limite de uma função Graficamente

Quando você está dado o gráfico de uma função e seu professor de pré-cálculo pede para você encontrar o limite, você lê valores do gráfico - algo que você tem feito desde que você aprendeu o que era um gráfico! Se você está procurando um limite a partir da esquerda, você seguir essa função a partir da esquerda, lado em direção à x valor em questão. Repita este processo a partir da direita para encontrar a direita; limite mão. Se o y valor que está sendo abordado a partir da esquerda é o mesmo que o y-valor que está sendo abordado a partir da direita (se o lápis ter?), que y valor é o limite. Porque o processo de gráfica de uma função pode ser longo e complicado, você não deve usar a abordagem de gráficos, a menos que você foi dado o gráfico.

Por exemplo, encontrar

na figura anterior.

Você pode ver que, como o x-valor fica mais perto de 1, o valor da função f(x) Se aproxima 6. E, de fato, quando x chega a -1, o valor da função, na verdade, é 6! Tecnicamente, embora, tendo f(-1) = 6 não é necessária, a fim de que o limite é a função 6- poderia ter um furo em que nesse ponto, e o limite ainda seria 6! Veja o exemplo a seguir:

No gráfico, você pode ver um buraco na função em x = 3, o que significa que a função não está definida - mas isso não significa que você não pode indicar um limite. Se você olhar para os valores da função a partir da esquerda,

e da direita,

você vê que o y valor se aproxima 3. Então você diz que o limite da função como x se aproxima de 3 a 3.

Você pode ver que a função tem uma assíntota vertical em x = -5. A partir da esquerda, a função se aproxima do infinito negativo, uma vez que se aproxima x = -5. Você pode expressar isso matematicamente como

Da direita, a função se aproxima do infinito, pois aproxima x = -5. Você escreve esta situação como

Portanto, o limite não existe a este valor, porque a esquerda; limite mão é infinito negativo, mas a direita; limite mão é infinito.

Para uma função para ter um limite, os limites esquerdo e direito tem de ser o mesmo. Uma função pode ter um buraco no gráfico num determinado x valor, mas o limite de x abordagens esse valor ainda pode existir, como