Como determinar se a função é contínua

Um gráfico de uma função que é lisa, sem buracos, saltos, ou asymptotes é chamado contínuo. Seu professor de pré-cálculo irá dizer-lhe que três coisas têm de ser verdade para uma função para ser contínua em algum valor c no seu domínio:

  • f(c) Deve ser definido. A função deve existir em um x valor (c), O que significa que você não pode ter um buraco na função (como um 0 no denominador).

  • O limite da função como x aproxima-se do valor c deve existir. Os limites esquerdo e direito deve ser o mesmo- em outras palavras, a função não pode saltar ou ter uma assimptota. A forma matemática para dizer isso é que

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    deve existir.

  • O valor da função em c eo limite de x abordagens c deve ser o mesmo.

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Por exemplo, você pode mostrar que a função

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é contínua em x = 4 por causa dos seguintes fatos:

  • f(4) existe. Você pode substituir 4 para esta função para obter uma resposta: 8.

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    Se você olhar para a função algebricamente, que fatores a isto:

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    Nada cancela, mas você ainda pode conectar 4 para obter

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    que é de 8.

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    Ambos os lados da equação são 8, portanto, 'f (x) é contínua em x = 4.

Se alguma das situações acima não são verdadeiras, a função é descontínua em que o valor de x.

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