Como Limites trabalhar com funções

Nem toda função é definida em cada valor da x. funções racionais, por exemplo, são indefinidos se o denominador da função é 0. Você pode usar um limite (O qual, se ele existe, representa um valor que a função tende a aproximar-se como a variável independente se aproxima de um determinado número) a olhar para uma função para ver que ela seria fazer se pudesse.

Para fazer isso, você toma um olhar para o comportamento da função como a variável x aproxima-se do valor indefinido (s). Por exemplo, esta função não estiver definida para x = 3:

Você pode olhar para os valores de f(x) a x = 2, x = 2,9, x = 2,99, x = 2,999, e assim por diante. Então você pode olhar para os valores de f(x) Novamente a partir do outro lado; x = 4, x = 3.1, x = 3,01, e assim por diante. Todos estes valores de f(x) São definidos, exceto para x = 3.

Para expressar um limite em símbolos, você escreve

que é lido como "o limite de x abordagens c do f(x) é EU." eu é o limite que você está procurando. Para o limite de uma função de existir, o limite esquerdo e limite direito deve ambos existem e será igual:

• UMA limite de esquerda do (x) É que o valor f(x) Quando se aproxima x abordagens n a partir de valores inferior a c (A partir da esquerda, do lado do gráfico).

• UMA limite de direito do f(x) É o oposto, exacta é que o valor f(x) Quando se aproxima x abordagens c a partir de valores superiores a c (Da direita; lado do gráfico).

Se, e somente se, a esquerda; limite mão é igual a direita; limite de lado, você pode dizer que a função tem um limite para esse valor particular de c.

Matematicamente, você deixaria f ser uma função e deixar c e eu Ser números reais. Então

exactamente quando

Na linguagem do mundo real, esta configuração significa que se você tomou dois lápis, um em cada mão, e começou a traçar ao longo do gráfico da função em medidas iguais, os dois lápis teria de cumprir em um ponto no meio, a fim de o limite de existir. (A figura mostra que, embora a função não é definido em x = 3, o limite existe como x 3. abordagens)

Para funções que são bem conectado, os lápis sempre atender, eventualmente, em um local particular (em outras palavras, um limite sempre existe). No entanto, às vezes eles não (como você vê na figura como x abordagens -5). o popular função da unidade-passo é definido como f(x) = 0 para

e f(x) = 1para x > 0. Se você chamar essa função, você vê um salto passo unidade de x = 0.